Tìm giá trị lớn nhất của tích: P = a.b biết a và b thỏa hệ thức a + 2b = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
27 tháng 3 2018
A.B = A + B
⇔ 20 = 5(2m – 1) + 4(2m + 1)
⇔ 20 = 10m – 5 + 8m + 4
⇔ 18m = 21
⇔ m = 7/6 (thỏa)
Vậy m = 7/6 thì A.B = A + B
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2023
A.
$a^2+4b^2+9c^2=2ab+6bc+3ac$
$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-2ab-6bc-3ac=0$
$\Leftrightarrow 2a^2+8b^2+18c^2-4ab-12bc-6ac=0$
$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+9c^2-6ac)+(4b^2+9c^2-12bc)=0$
$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-3c)^2+(2b-3c)^2=0$
$\Rightarrow a-2b=a-3c=2b-3c=0$
$\Rightarrow A=(0+1)^{2022}+(0-1)^{2023}+(0+1)^{2024}=1+(-1)+1=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2023
B.
$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2+6x+6y+8=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+9+y^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$ (do $y^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$
$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$
$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$
$\Rightarrow A_{\min}=2020; A_{\max}=2022$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta có:
$P^2=2+2(a+b)+2\sqrt{(1+2a)(1+2b)}=2+2+2\sqrt{1+2(a+b)+4ab}$
$=4+2\sqrt{3+4ab}$
Vì $a,b\geq 0$ nên $\sqrt{3+4ab}\geq \sqrt{3}$
$\Rightarrow P^2\geq 4+2\sqrt{3}$
$\Rightarrow P\geq \sqrt{3}+1$
Vậy $P_{\min}=\sqrt{3}+1$. Giá trị này được khi $(a,b)=(1,0)$ và hoán vị.
31 tháng 10 2021
\(a,x=2\Leftrightarrow A=3\cdot4-4\cdot2-1=12-8-1=3\\ b,B=x^3-1-2x+x^2-2+x-x^3=x^2-x-3\\ c,C=B-A=x^2-x-3-3x^2+3x+1=-2x^2-2x-2\\ C=-2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)=-2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\le-\dfrac{3}{2}\\ C_{max}=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(a+2b=1\Leftrightarrow a=1-2b\\ \Leftrightarrow ab=b\left(1-2b\right)=b-2b^2=-2\left(b^2-2\cdot\dfrac{1}{4}\cdot b+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{1}{8}\\ =-2\left(b-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\le\dfrac{1}{8}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow b=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(a+2b=1\Rightarrow a=1-2b\)
\(P=ab=b\left(1-2b\right)=-2b^2+b=-2\left(b-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\le\dfrac{1}{8}\)
\(P_{max}=\dfrac{1}{8}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}\right)\)