Question

[Hoàng-h Thương'ss]

Cho ABC có ba góc nhọn .Qua điểm D thuộc cạnh AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E .Gọi H và K là hình chiếu của B và D trên AC.Chứng minh a)\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\) b) BD.AC = CE.AB c)\(\dfrac{DK}{DE}=\dfrac{BH}{BC}\) d)\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\dfrac{AD.AE}{AB.AC}\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có DE//BC

nên AD/AE=AB/AC

b: Xét ΔABC có DE//BC

nên BD/CE=AB/AC

hay \(BD\cdot AC=AB\cdot CE\)

d: \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{AD}{AB}\cdot\dfrac{AE}{AC}\left(ĐPCM\right)\)