Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAC có DF//AC
nên BF/FA=BD/DC=1/2
=>BF=1/2FA
=>AF/AB=2/3
Xét ΔCAB có DE//AB
nên CD/CB=CE/CA
=>CE/CA=2/3
=>CE=2/3CA
=>AE=1/3CA
=>AE/CE=1/2
=>AE/AC=1/3
b: \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AE}{\dfrac{1}{2}\cdot AC}=\dfrac{AE}{AC}\cdot\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{3}\cdot2=\dfrac{2}{3}=\dfrac{AF}{FB}\)
=>EF//BM
Xét ΔCBE có AM//BE
nên \(\dfrac{AM}{BE}=\dfrac{CM}{CB}\)
Xét ΔBDC có AM//DC
nên \(\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}\)
\(\dfrac{AM}{BE}+\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}+\dfrac{CM}{BC}\)
=>\(AM\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{DC}\right)=\dfrac{BC}{BC}=1\)
=>\(\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CD}\)
Do DE song song BC
=> Theo định lý Talet, DA/DB = EA/EC
Mà DA/DB= EC/EA
=> EC=EA
=> E là trung điểm AC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> D cũng là trung điểm AB
Theo đề bài, AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\), áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{DB}}\) (1)
Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E hay DE // AB, áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{{DC}}{{DB}} = \dfrac{{EC}}{{E{\rm{A}}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{EC}}{{E{\rm{A}}}}\) (đpcm).
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AE=AB/AC
b: Xét ΔABC có DE//BC
nên BD/CE=AB/AC
hay \(BD\cdot AC=AB\cdot CE\)
d: \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{AD}{AB}\cdot\dfrac{AE}{AC}\left(ĐPCM\right)\)