Question

[lí phi]

các bạn giải giúp mình mấy câu bất đẳng thức này với

1) tìm GTLN

a) y=(6x+3)(5-2x) \(\dfrac{-1}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)

b)y=\(\dfrac{x}{x^2+2}\) x>0

2)cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(a\ge9,b\ge4,c\ge1\). CM :\(ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4}\le\dfrac{11abc}{12}\)

3)cho x,y>0 thỏa mãn x+y=2 . CM

a)xy(x²+y²)\(\le2\)

b)x³y³(x³+y³)\(\le2\)

4) x,y là các số thực thỏa mãn \(0\le x\le3,0\le y\le4\)

tìm GTLN A= (3-x)(4-y)(2x+3y)

5) biết x,y,z,u\(\ge0\)và 2x+xy+z+yzu=1

tìm GTLN của P=x²y²z²u

6)cho a,b,c>0 và a+b+c=3 .CMR:\(a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\le5\)

7) cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1 .CMR : \(\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\dfrac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\dfrac{xz}{xz+y}}\le\dfrac{3}{2}\)

8)cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 3 .

tìm GTLN của S=\(\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)

ko cần làm chi tiết lắm chỉ cần hướng dẫn là đc zùi

Answer 1

[Incursion_03]

\(8,\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}\)

\(=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}}{2}\)

Tương tự cho các số còn lại rồi cộng vào sẽ được

\(S\le\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" khi a=b=c=1

Vậy

Answer 2

[Incursion_03]

\(7,\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+xz+yz+z^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}}{2}\)

Cmtt rồi cộng vào ta đc đpcm

Dấu "=" khi x = y = z = 1/3