Trên cạnh BC của \(\Delta ABC\) lấy điểm D và E sao cho BD = CE. Các đường thẳng qua D và qua E song song với AB cắt AC theo thứ tự ở M và N. C/minh : MD + NE = AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 12 2016
qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K .
Vì EN song song với BK; NK song song với EB nên EB=NK;EN=BK (tính chất đoạn chắn)
nên NK=AD. Vì DM song song với BC nên góc( từ sau góc mình kí hiệu là >) DMA = >ACB . Vì NK song song với AB nên >A= >KNC \(\Rightarrow\) >B=>NKC Do đó ΔADM=ΔNKC (g.c.g). nên DM=KC
Suy ra DM+EN=BK+CK=BC(dpcm)
CM
3 tháng 5 2019
Từ N kẻ đường thẳng song song vói AB cắt BC tại K. Nối EK.
Xét ΔBEK và Δ NKE, ta có:
∠(EKB) =∠(KEN) (so le trong vì EN // BC)
EK cạnh chung
∠(BEK) =∠(NKE) (so le trong vì NK // AB))
Suy ra: Δ BEK = Δ NKE(g.c.g)
Suy ra: BE = NK (hai cạnh tương ứng)
EN = BK (hai cạnh tương ứng)
Xét Δ ADM và Δ NKC, ta có:
∠A =∠(KNC) (đồng vị vì NK // AB)
AD = NK ( vì cùng bằng BE)
∠(ADM) =∠(NKC) (vì cùng bằng góc B)
Suy ra: Δ ADM = Δ NKC(g.c.g)
Suy ra: DM = KC (hai cạnh tương ứng)
Mà BC = BK + KC. Suy ra: BC = EN + DM
28 tháng 12 2017
Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K. Nối EK.
Xét ∆BEK và ∆NKE, ta có:
ˆEKB=ˆKENEKB^=KEN^ (so le trong vì EN // BC)
EK cạnh chung
ˆBEK=ˆNKEBEK^=NKE^ (so le trong vì NK // AB)
Suy ra: ∆BEK = ∆NKE (g.c.g)
Suy ra: BE = NK (hai cạnh tương ứng)
EN = BK (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ADM và ∆NKC, ta có:
ˆA=ˆKNCA^=KNC^ (đồng vị vì NK // AB)
AD = NK (vì cùng bằng BE)
ˆADM=ˆNKCADM^=NKC^ (vì cùng bằng ˆBB^)
Suy ra: ∆ADM = ∆NKC (c.g.c)
=>DM = KC (hai cạnh tương ứng)
Mà BC = BK + KC. Suy ra: BC = EN + DM
Từ N kẻ NK song song với EB cắt AB tại K (hình vẽ)
Vì NE // BK, NK// EB nên NE = BK, NK = EB (tính chất đoạn chắn) \(\Rightarrow\) NK = CD (vì CD = EB)
Vì NK // EB nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANK}=\widehat{MCD}\\\widehat{AKN}=\widehat{ABC}\end{matrix}\right.\) (đồng vị)
Mà MD // AB nên \(\widehat{MDC}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AKN}=\widehat{MDC}\)
\(\Delta ANK\) và \(\Delta MCD\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANK}=\widehat{MCD}\\NK=CD\\\widehat{AKN}=\widehat{MDC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ANK=\Delta MCD\)(g.c.g)
\(\Rightarrow AK=MD\) (2 cạnh tương ứng)
Vì AK = MD, NE = BK nên AK + BK = MD + NE
\(\Rightarrow\) AB= MD + NE (ĐPCM)
Nếu bạn chưa biết tính chất đoạn chắn thì bạn lên mạng tìm hiểu thêm nha.