K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 1 2018

A B C D M

a) Xét \(\Delta AMB\)\(\Delta DMC\) có :

\(AM=MD\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta DMC\) (c.g.c)

b) Xét \(\Delta AMC\)\(\Delta BMD\) có :

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (đối đỉnh)

\(AM=MC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMC\) =\(\Delta BMD\) (c.g.c)

Mà ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta ABC=\Delta AMB+\Delta AMC\\\Delta BDC=\Delta BMD+\Delta DMC\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABC=\Delta BDC\)

Có thêm : \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90^o\)

=> \(\widehat{DCM}+\widehat{ACM}=90^o\)

Do đó : \(AC\perp BC\left(đpcm\right)\)

c) Theo giả thuyết có :

\(\Delta ABC\) vuông tại A

Mà có : \(BM=MC\left(gt\right)\)

=> AM là đường trugn tuyến trong tam giác vuông

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\) (Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> đpcm

12 tháng 12 2021

Bạn ơi thu nhỏ hình lại

8 tháng 1 2018

a) Xét \(\Delta\)BMC và \(\Delta\)DMA có:

BM = DM (gt)

\(\widehat{BMC}\) = \(\widehat{DMA}\) (đối đỉnh)

MC = MA (suy từ gt)

=> \(\Delta\)BMC = \(\Delta\)DMA (c.g.c)

=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta\)BMC = \(\Delta\)DMA (câu a)

nên \(\widehat{BCA}\) = \(\widehat{CAD}\) (2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)

Xét \(\Delta\)DCA và \(\Delta\)BAC có:

CA chung

\(\widehat{CAD}\) = \(\widehat{ACB}\) ( cm trên)

DA = BC (cm trên)

=> \(\Delta\)DCA = \(\Delta\)BAC (c.g.c)

=> \(\widehat{DCA}\) = \(\widehat{BAC}\) = 90 độ (góc t ư)

Do đó CD \(\perp\) AC

24 tháng 10 2016

Ta có hình vẽ sau:

 

A B C D M 1 2

GT: ΔABC ; \(\widehat{A}\) = 90o

MB = MC ; MA = MD

KL: a) ΔAMB = DMC

a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:

MA = MD (gt)

\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) ( 2 góc đối đỉnh)

MB = MC (gt)

\(\Rightarrow\) ΔAMB = ΔDMC ( cạnh - góc-cạnh)

 

24 tháng 10 2016

ý b vs ý c mk chua nghĩ ra

hỳ

20 tháng 12 2018

A B C M D

Vì M là trung điểm của AD 

=> BM = DM 

AM = CM 

Xét tam giác AMB và tam giác DMC có :

BM = DM ( cmt )

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

AM = CM ( cmt )

=> Tam giác AMB = tam giác DMC ( c-g-c )

b) Vì tam giác AMB = tam giác DMC ( cmt )

 \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong 

=> BA // DC 

Vì \(BA\perp DC\)

\(\Rightarrow DC\perp AC\)

c) Xét tam giác ADM và tam giác DCM có :

BA = DC ( cmt )

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\)

DM cạnh chung

=> tam giác ADM = tam giác DCM ( c-g-c )

\(\Rightarrow AD=BC\)

\(\Rightarrow2AM=BC\)

\(AM=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AB//DC và AB=DC; \(\widehat{ACD}=90^0\)

b:

Ta có: ABDC là hình chữ nhật

nên AD=BC

XétΔBCA và ΔDAC có 

BC=DA

CA chung

BA=DC

Do đó: ΔBCA=ΔDAC

10 tháng 1 2022

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD

AMB^=DMC^

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà BAC^=900

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AB//DC và AB=DC; ACD^=900

b:

Ta có: ABDC là hình chữ nhật

nên AD=BC

XétΔBCA và ΔDAC có 

BC=DA

CA chung

BA=DC

Do đó: ΔBCA=ΔDAC

a) Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)