cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC ). D thuộc tia đối của tia HA, E nằm giữa A và H sao cho AE = DH. Đường thẳng qua E và song song với BC cắt AC tại K. CMR góc BDK = 90 độ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bai nay phai co hinh moi lam đuoc chu gui hinh cho tui tui lam cho
Gọi AM cắt DE tại I
Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)
Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra
\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)
\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)
Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra
\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)
Mà
\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF
Mà MB=MC suy ra \(\Delta BFC\) có FM là trung tuyến \(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\) \(\Delta BFC\)vuông tại F hay \(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)
Hình tự vẽ...> . <...
- Nối B với K ; B với E
+) ΔBHD vuông tại H nên:
\(BD^2=BH^2+HD^2\)
\(BD^2=BH^2+AE^2\left(DH=AE\right)\)
+) BC ⊥ AD và EK // BC => AD ⊥ KE
+) ΔDKE vuông tại E nên:
DK2 = ED2 + EK2
+) Ta có:
DE = DH + EH
AH = AE + EH
mà DH = AE
=> DE = AH
=> DK2 = AH2 + EK2
<=> Xét tổng :
BD2 + DK2 = BH2 + AE2 + AH2 + EK2
= ( BH2 + AH2 ) + ( AE2 + EK2)
= AB2 + AK2
= BK2
=> AB2 + AK2 = BK2
=> ΔBDK vuông tại D
=> góc BDK = 90 độ
đù...khó tke này mà mk bảo t làm hộ ak