Cho N=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2). n thuộc N sao. Chứng minh 4N+1 chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
0
P
0
NT
0
22 tháng 9 2020
tbc của 3 số là 96. tổng của stn và sth là 148. tbc của số thứ 1 và số thứ 3 là 75. tìm ba số
26 tháng 5 2015
Ta có: n(n + 1)(n + 2) = n (n + 1)(n + 2). 4= n(n + 1)(n + 2).
= n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - n(n + 1)(n + 2)(n - 1)
=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + n( + 1)(n + 2)(n + 3)
- n(n + 1)(n + 2)(n - 1) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
=> 4S + 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n^2+3n) (n^2+3n+2) (*)
Đặt n^2 +3n=t thì (*) = t(t + 2) + 1 = t^2 + 2t + 1 = (t + 1)^2
= (n2 + 3n + 1)^2
Vì n N nên n^2 + 3n + 1 N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + 1 là số chính phương hau 4S +1 là scp
26 tháng 5 2015
A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
suy ra 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6.n^3+11.n^2+6n+1=(n2+3n+1)^2
Vậy Chứng minh rằng: 4A + 1 là một số chính phương.
HN
1
4 tháng 10 2018
N = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2)
4N = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + ... + n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]
4N = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)(n)(n+1)(n+2)
4N = n(n+1)(n+2)(n+3)
4N + 1 = ( n2 + 3n + 1)2 ( đpcm )
NH
1
MT
25 tháng 8 2016
A=1.2.3+2.3.4+...+n.(n+1).(n+2)
=>4A=1.2.3.4+2.3.4.4+n(n+1)(n+2).4
=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+n.(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)-n.(n+1).(n+2).(n+3)
=n.(n+1)(n+2)(n+3)
=>4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n.(n+3).(n+1)(n+2)+1
=(n2+3n).[n.(n+2)+1.(n+2)]+1
=(n2+3n).(n2+2n+n+2)+1
=(n2+3n).(n2+3n+2)+1
Đặt y=n2+3n
=>4A+1=y.(y+2)+1
=y2+2y+1
=y2+y+y+1
=y.(y+1)+(y+1)
=(y+1)(y+1)
=(y+1)2
Vậy 4A+1 là số chính phương
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
Với \(n=1\Rightarrow P=6\)
\(n=2\Rightarrow P=30\)
Tất cả đều ko phải số chính phương
\(N=1.2.3+2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4N=1.2.3.4+2.3.4.4+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4N=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+....+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(4N=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4N=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(4N+1=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+2n+n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1-1\right)\left(n^2+3n+1+1\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2-1+1=\left(n^2+3n+1\right)^2=t^2\)(1 số bất kì thỏa mãn)
Vậy \(4N+1\) là số chính phương (đpcm)