Question

[Hồ Duomura]

Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB . Dựng dây AC= R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt Bx tại P và căắt nửa đường tròn tâm O tại Q.

a) CM BP^2 = PA.PQ

b) CM 4 điểm B,P,M,O cùng thuộc 1 đường tròn, tìm đường tròn đó.

c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K. CM KP=2BP.

Mong mọi người giúp đỡ,em ngày mai phải nộp rùi.

Answer 1

[Nue nguyen]

a) Nối Q với B, Q với O

Ta có tam giác ABP vuông tại B \(\Rightarrow BP^2=PQ.PA\left(đpcm\right)\)

b) \(\Delta AOC\) cân tại O có AC = R

\(\Rightarrow\Delta AOC\) đều có AM là đ. p. giác (1) cũng là đ. cao

\(\Rightarrow OC\perp AP\) tại M

Gọi H là trung điểm của OP.Ta có:

\(HM=OH=HP=HB=\dfrac{OP}{2}\) \(\Rightarrow H\) cách đều M, Q, P, B\(\Rightarrowđpcm\)

"bạn tự c\m đi cái này dài t biếng ghi lắm"

c) Theo (1) ta có: \(\widehat{AKP}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)

\(\widehat{KAP}=\widehat{PAB}=\dfrac{\widehat{PAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KAP}=\widehat{AKP}=30^0\) \(\Rightarrow\Delta AKP\) cân tại P \(\Rightarrow AP=KP\)

Ta lại có: \(BP=\tan30^0.AB=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}\)

\(AP=\sqrt{AB^2+BP^2}=\sqrt{4R^2+\dfrac{4R^2}{\sqrt{3}}}=\dfrac{4R}{\sqrt{3}}\)

Tới đây tự kết luận đi tạm thới ms nghĩ ra cách này hà !Chừng nào nghĩ ra cách ngắn hơn tôi chỉ cho !