Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(\(M\) là giao của phân giác \(\widehat{BAC}\) và \(OC\) phải không bạn? À chắc chắn là vậy rồi.)
Câu a: Chính là hệ thức lượng trong tam giác vuông \(BPA\) đường cao \(BQ\).
Câu b: CM được tam giác \(AOC\) đều (3 cạnh bằng nhau) nên phân giác \(AM\) cũng là đường cao.
Vậy \(PM⊥MO\) mà lại có \(PB⊥BO\) nên \(B,P,M,O\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(PO\).
Câu c: \(\frac{PB}{KB}=\frac{PB}{AB}.\frac{AB}{KB}=\tan\widehat{PAB}.\cot\widehat{KAB}=\frac{1}{3}\) và ta có đpcm.
a:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có sin ABC=AC/AB=1/2
nên góc ABC=30 độ
=>góc CAB=60 độ
góc PCB=góc CAB=60 độ
góc PBC=90-30=60 độ
=>góc PBC=góc PCB=60 độ
=>ΔPBC đều
=>BC=BP
Xét (O) có
ΔAQB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAQB vuông tại Q
Xét ΔPBA vuông tại B có BQ là đường cao
nên PB^2=PQ*PA
=>PQ*PA=BC^2
b: ΔACO đều
mà AM là phân giác
nên AM vuông góc với CO
Xét tứgiac BPMO có
góc PBO+góc PMO=180 độ
nên BPMO là tứ giác nội tiếp
a) Vì AD là tia phân giác của góc CAB⇒góc CAH= góc HAB
mà góc CAH là góc nội tiếp chắn cung CH
góc HAB là góc nội tiếp chắn cung HB
⇒ cung CH=cung HB
Ta có: góc HBC là góc nội tiếp chắn cung CH
góc HBD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung HB
⇒ góc HBC = góc HBD
lại có: góc AHB chắn nửa (O)⇒góc AHB=90o⇒AH\(\perp\)HB
Xét ΔFBD có: BH là đường cao đồng thời là đường phân giác
⇒ΔFBD cân tại B⇒FB=DB
Và BH là đường trung tuyến ⇒FH=FD
b)Ta có: góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa (O)
⇒ góc ACB= 90o
Xét ΔABM vuông tại B có BC là đường cao ứng với cạnh huyền AM
AC.AM=AB2 ( hệ thức lượng trong Δ vuông ) (1)
Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AD
AH.HD=AB2 ( hệ thức lượng trong Δ vuông ) (2)
Từ(1) và(2)⇒AC.AM=AH.HD
a) vì góc CAH= góc HAB( AH là p/g của góc CAB)
=> cung CH= cung BH
Ta có : sđ góc CBH=1/2 sđ cung CH( góc nt chắn cung CH) => góc CBH=1/2 cung BH (1)
sđ góc HBM=1/2 sđ cung BH ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BH) (2)
Từ 1 và 2 => góc CBH= góc HBM => CH là p/g của góc FBD
xét △ BDF có: CH là p/g của góc FBD
Mà BH còn là đường trung trực của FD( góc ABH chắn nửa đường tròn)
=>△BDF cân tại B => FB=DB : HF=HD
b) xét △ABM vuông tại B có: AC.AM=AB bình( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3)
△ABD vuông tại B có: AH.AD=AB bình( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)
từ 3 và 4 => AC.AM=AH.AD_đpcm
a) Nối Q với B, Q với O
Ta có tam giác ABP vuông tại B \(\Rightarrow BP^2=PQ.PA\left(đpcm\right)\)
b) \(\Delta AOC\) cân tại O có AC = R
\(\Rightarrow\Delta AOC\) đều có AM là đ. p. giác (1) cũng là đ. cao
\(\Rightarrow OC\perp AP\) tại M
Gọi H là trung điểm của OP.Ta có:
\(HM=OH=HP=HB=\dfrac{OP}{2}\) \(\Rightarrow H\) cách đều M, Q, P, B\(\Rightarrowđpcm\)
"bạn tự c\m đi cái này dài t biếng ghi lắm"
c) Theo (1) ta có: \(\widehat{AKP}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
\(\widehat{KAP}=\widehat{PAB}=\dfrac{\widehat{PAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KAP}=\widehat{AKP}=30^0\) \(\Rightarrow\Delta AKP\) cân tại P \(\Rightarrow AP=KP\)
Ta lại có: \(BP=\tan30^0.AB=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}\)
\(AP=\sqrt{AB^2+BP^2}=\sqrt{4R^2+\dfrac{4R^2}{\sqrt{3}}}=\dfrac{4R}{\sqrt{3}}\)
Tới đây tự kết luận đi tạm thới ms nghĩ ra cách này hà !Chừng nào nghĩ ra cách ngắn hơn tôi chỉ cho !