Tìm các số nguyên dương a,b(\(a\ge b\)) để phương trình \(x^2-abx+a+b=0 \) có nghiệm nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
28 tháng 12 2022
a) Với \(m=0\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}0x+4y=10-0\\x+0y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận trường hợp này).
Với \(m\ne0\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\-mx-m^2y=-4m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\\x+my=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Biện luận:
Với \(m=2\) \(\left(1\right)\Rightarrow0y=0\) (phương trình vô số nghiệm),
Với \(m=-2\Rightarrow0y=20\) (phương trình vô nghiệm).
Với \(m\ne\pm2\Rightarrow y=\dfrac{10-5m}{4-m^2}=\dfrac{5\left(2-m\right)}{\left(2-m\right)\left(2+m\right)}=\dfrac{5}{m+2}\)
Vì \(y>0\Rightarrow\dfrac{5}{m+2}>0\Leftrightarrow m+2>0\Leftrightarrow m>-2\)
Thay \(y=\dfrac{5}{m+2}\) vào (2) ta được:
\(x+\dfrac{5m}{m+2}=4\Leftrightarrow x=\dfrac{8-m}{m+2}\)
Vì x>0 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}8-m>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}8-m< 0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow-2< m< 8\)
Vì m là số nguyên và \(m\ne2\) nên \(m\in\left\{-1;0;1;3;4;5;6;7\right\}\)
Vậy \(m\in\left\{1;0;1;3;4;5;6;7\right\}\) thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất sao cho \(x>0,y>0\).
NV
28 tháng 12 2022
b) Với \(m=0\) ta có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(4;\dfrac{5}{2}\right)\) (loại).
Với \(m=2\). Ta có hệ vô số nghiệm với nghiệm tổng quát có dạng \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2-\dfrac{x}{2}\end{matrix}\right.\)
Vì y là số nguyên dương nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x⋮2\\2-\dfrac{x}{2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x⋮2\\x< 4\end{matrix}\right.\). Mặt khác x>0.
\(\Rightarrow x=2\Rightarrow y=1\)
Với \(m\ne\pm2\). Ta có \(y=\dfrac{5}{m+2}\).
Vì x,y là các số nguyên dương nên x,y>0. Nên:
\(m\in\left\{-1;0;1;3;4;5;6;7\right\}\) (1')
Mặt khác: \(5⋮\left(m+2\right)\)
\(\Rightarrow m+2\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow m+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\) (2')
Từ (1') ,(2') \(\Rightarrow m\in\left\{-1;3\right\}\)
Vậy \(m\in\left\{-1;2;3\right\}\) thì hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)\) với x,y là số nguyên dương.
5 tháng 2 2016
mấy cái này dễ mà k lm đc à ......................................nói v thui chứ t cũng k bik làm ^^
TN
25 tháng 2 2016
a) thay m=2 ... tự thay
\(\Leftrightarrow\int^{2y+x=2\left(1\right)}_{2x-2y=1\left(2\right)}\)
=>2y+x-2=0(1)
=>-2y+2x-1=0(2)
=>-(2y-2x+1)=0(2)
=>2y-2x+1=0(2)
vẽ đồ thị hàm số ra
=>x=1;\(y=\frac{1}{2}\)hoặc 0,5
b,c ko biết nên ns thế nào ^^
CM
4 tháng 11 2019
Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:
x + ( a – 1 ) [ ( a + 1 ) x – ( a + 1 ) ] = 2 x + ( a 2 – 1 ) x – ( a 2 – 1 ) = 2
⇔ a 2 x = a 2 + 1 ( 3 )
Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = a 2 + 1 a 2 . Thay vào (*) ta có:
y = ( a + 1 ) a 2 + 1 a 2 − ( a + 1 ) = a + 1 a 2 + 1 − a 2 a 2 + 1 a 2 = a 3 + a + a 2 + 1 − a 3 − a 2 a 2 = a + 1 a 2
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = a 2 + 1 a 2 ; a + 1 a 2
Hệ phương trình có nghiệm nguyên: x ∈ ℤ y ∈ ℤ ⇔ a 2 + 1 a 2 ∈ ℤ a + 1 a 2 ∈ ℤ ( a ∈ ℤ )
Điều kiện cần: x = a 2 + 1 a 2 = 1 + 1 a 2 ∈ ℤ ⇔ 1 a 2 ∈ ℤ mà a 2 > 0 ⇒ a 2 = 1
⇔ a = ± 1 ( T M a ≠ 0 )
Điều kiện đủ:
a = −1 ⇒ y = 0 (nhận)
a = 1 ⇒ y = 2 (nhận)
Vậy a = ± 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Đáp án: D
Theo định lý vi-et ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy=a+b\\x+y=ab\end{matrix}\right.\) (với x,y à nghiệm của phương trình)
Giả sử ab>xy
Suy ra x+y>xy suy ra x.(1-y)+y-1>-1 suy ra (x-1)(y-1)<1 suy ra x=1 hoặc y=1
Suy ra 1-ab+a+b=0(vì tổng các hệ số =0) suy ra a=(1+b)/(b-1) ( đến đoạn này là ok)
Giả sử xy>ab Suy ra a+b>ab suy ra a=1 hoặc b=1
Với a=1 suy ra điều kiện để pt có nghiêm nguyên là: b^2 − 4(1+b) = k^2 ⇒ (b−2−k).(b−2+k) = 8(đến đoạn này ok)
Trường hợp còn lại CM tương tự