Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\sqrt{\dfrac{4x+9}{28}}=y+\dfrac{1}{2}\left(y\ge-\dfrac{1}{2}\right)\).
Ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}14y^2+14y=2x+1\\14x^2+14x=2y+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow14\left(x^2-y^2\right)+16\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y=\dfrac{-8}{7}\end{matrix}\right.\).
Đến đây thế vào là được.
Điều kiện xác định: x ≠ 0 .
Đặt t = x + 1 x ⇒ t 2 − 2 = x 2 + 1 x 2 ≥ 2 ⇒ t ≥ 2 ⇔ t ≥ 2 t ≤ − 2
Phương trình đã cho trở thành 2 t 2 − 2 − 3 t − 2 m + 1 = 0
⇔ 2 t 2 − 3 t − 2 m − 3 = 0 ⇔ 2 t 2 − 3 t − 3 = 2 m ( 1 )
Xét hàm số y = f ( t ) = 2 t 2 − 3 t − 3 có bảng biến thiên:
(1) Có nghiệm t thỏa mãn
t
≥
2
t
≤
−
2
k
h
i
2
m
≥
−
1
2
m
≥
11
⇔
m
≥
−
1
2
⇒
S
=
−
1
2
;
+
∞
Vậy T = 3
Đáp án cần chọn là: D
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2
\(\dfrac{2x}{x^2+1}\ge1\Leftrightarrow2x\ge x^2+1\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(A=\left\{1\right\}\)
Để \(x^2-2bx+4=0\Leftrightarrow\Delta=4b^2-4\cdot4< 0\)
\(\Leftrightarrow b^2-4< 0\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b+2\right)< 0\\ \Leftrightarrow x\le-2;x\ge2\)
\(\Leftrightarrow B=\left\{x\in R|x\le-2;x\ge2\right\}\)
Vậy \(A\cap B=\varnothing\)
Đặt x + 1 t = t , t ≥ 2 khi đó phương trình trở thành 2 t 2 − 3 t − 5 m − 3 = 0 ( * )
Phương trình 2 x 2 + 1 x 2 - 3 x + 1 x - 5 m + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t thỏa mãn t ≥ 2
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của parabol (P): y = 2 t 2 − 3 t − 3 và đường thẳng d : y = 5 m
Xét parabol P : y = 2 t 2 - 3 t - 3 ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm t ∈ ( - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ ) khi và chỉ khi 5 m ≥ - 1 hoặc 5 m ≥ 11
Vậy khi m ∈ − 1 5 ; + ∞ thì phương trình có nghiệm ⇒ a = 1 b = 5 ⇒ T = 5
Đáp án cần chọn là: B
Trường hợp 1: m=0
Phương trình sẽ là:
\(0x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0-3=0\)
=>2x-3=0
hay x=3/2
=>Phương trình có đúng một nghiệm dương, còn hai trường hợp còn lại thì ko đúng
Trường hợp 2: m<>0
a:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m(m-3)<0
hay 0<m<3
b:\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m\)
=4m+4
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\)
Điều kiện: 3 x 2 + 7 x ≥ 0 3 x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 3 *
Với điều kiện trên, phương trình tương đương
Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm x = 3 + 5 2
Vậy a = 3 , b = 5 , c = 2 ⇒ S = a + b + c = 10
Đáp án cần chọn là: C
Theo định lý vi-et ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy=a+b\\x+y=ab\end{matrix}\right.\) (với x,y à nghiệm của phương trình)
Giả sử ab>xy
Suy ra x+y>xy suy ra x.(1-y)+y-1>-1 suy ra (x-1)(y-1)<1 suy ra x=1 hoặc y=1
Suy ra 1-ab+a+b=0(vì tổng các hệ số =0) suy ra a=(1+b)/(b-1) ( đến đoạn này là ok)
Giả sử xy>ab Suy ra a+b>ab suy ra a=1 hoặc b=1
Với a=1 suy ra điều kiện để pt có nghiêm nguyên là: b^2 − 4(1+b) = k^2 ⇒ (b−2−k).(b−2+k) = 8(đến đoạn này ok)
Trường hợp còn lại CM tương tự