Cho a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 6
CMR: \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc\ge52\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 11 2016
a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56
15 tháng 10 2021
Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
20 tháng 2 2022
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương:
\((a+b-c)(b+c-a)\leq \left(\frac{a+b-c+b+c-a}{2}\right)^2=b^2\)
\((a+b-c)(c+a-b)\leq \left(\frac{a+b-c+c+a-b}{2}\right)^2=a^2\)
\((b+c-a)(c+a-b)\leq \left(\frac{b+c-a+c+a-b}{2}\right)^2=c^2\)
Nhân theo vế và rút gọn :
\(\Rightarrow (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc\)
\(\Leftrightarrow (6-2c)(6-2a)(6-2b)\leq abc\) (do $a+b+c=6$)
\(\Leftrightarrow 8[27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ac)-abc]\leq abc\)
\(\Leftrightarrow 8(-27+3(ab+bc+ac)-abc)\leq abc\)
\(\Leftrightarrow abc\geq \frac{8}{3}(ab+bc+ac)-24\)
Do đó:
\(3(a^2+b^2+c^2)+2abc\geq 3(a^2+b^2+c^2)+\frac{16}{3}(ab+bc+ac)-48\)
\(=3(a+b+c)^2-\frac{2}{3}(ab+bc+ac)-48=60-\frac{2}{3}(ab+bc+ac)\)
Mà theo hệ quả của BĐT AM-GM \(ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=12\)
\(\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)+2abc\geq 60-\frac{2}{3}.12=52\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$