Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là trung điểm của BC. Trên tia MA lấy điểm D sao cho M la trung diem cua AD. a) Chứng minh: Tam giác AMC = Tam giác DMB_________________ b) Chứng minh: AB // CD_______________c,Ve CF vuông góc với AB (\(F \in AB\));chung minh \(CF \perp CD\).______________________________d)Ve \(CE \perp DB (E \in DB)\) ;chung minh \(\widehat{FCE} = \widehat{CDE}\) .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)
a: Xét ΔAMC và ΔDMB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)
MC=MB
Do đó: ΔAMC=ΔDMB
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
a/ Xét △ABM và △DMC có:
\(\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\end{matrix}\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) (đpcm).
b/ Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MDC}\); hai góc ở vị trí so le trong.
Vậy: AB // CD (đpcm).
c/ Xét △BAE có:
\(\begin{matrix}BH\perp AE\left(gt\right)\\AH=HE\left(gt\right)\end{matrix}\)
⇒ BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
⇒ △BAE cân tại B.
\(\Rightarrow BE=BA\). Mà \(AB=CD\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right)\)
Vậy: BE = CD (đpcm).
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a) Xét ΔAMC và ΔDMB có
AM=DM(M là trung điểm của AD)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)
⇒\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CAM}\) và \(\widehat{BDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔAMB và ΔDMC có
AM=DM(M là trung điểm của AD)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)
⇒AB=CD(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔAMC=ΔDMB(cmt)
nên AC=BD(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC(cmt)
AC=DB(cmt)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB(c-c-c)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BM=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên }AB\text{//}CD\\ b,AH\bot BC;DK\bot BC\Rightarrow AH\text{//}DK\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{AHM}=\widehat{DKM}=90^0\\\widehat{AMH}=\widehat{KMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHM=\Delta DKM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AH=DK\)
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
a, Xét \(\Delta MAB-\Delta MDC:\)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)
\(AM=MD\left(gt\right)\)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)
b, Có \(\Delta MAB=\Delta MDC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\)
Hay AB // CD.
a) Xét hai tam giác AMC và DMB có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (đối đỉnh)
MC = MB (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c-g-c\right)\)
b) Vì \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB // CD
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB//CD\left(cmt\right)\\AB\perp CF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CF\perp CD\)
d) Ta có: \(\widehat{FCE}+\widehat{ECD}=\widehat{FCD}\)
\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{FCD}-\widehat{ECD}=90^o-\widehat{ECD}\) (1)
Lại có: \(\Delta DEC\) vuông tại E
nên \(\widehat{CDE}+\widehat{ECD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o-\widehat{ECD}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{CDE}\) (đpcm).