CMR: phân số tối giản :
\(\dfrac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
Đặt \(d=ƯC\left(2n+1;2n^2+2n\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2+2n⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)-2\left(2n^2+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n+1\) và \(2n\left(n+1\right)\) nguyên tố cùng nhau hay phân số đã cho tối giản với mọi n nguyên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
\(\dfrac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}=\dfrac{2n+1}{2n^2+2n}\)
Đặt \(d=ƯC\left(2n+1;2n^2+2n\right)\)
\(\Rightarrow2n^2+2n-n\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n⋮d\)
\(\Rightarrow2n+1-2.n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n+1\) và \(2n\left(n+1\right)\) nguyên tố cùng nhau hay phân số đã cho tối giản
TM
1
30 tháng 1 2017
Ai kết bạn vs mình ko mình hết lượt rồi
CC
2
T
0
NH
2
S
15 tháng 5 2023
Xét12�+1=12�+24−23=12(�+2)−2312n+1=12n+24−23=12(n+2)−23
⇒12�+12�(�+2)=12(�+2)−232�(�+2)=12(�+2)2�(�+2)−232�(�+2)=6�−232�(�+2)⇒2n(n+2)12n+1=2n(n+2)12(n+2)−23=2n(n+2)12(n+2)−2n(n+2)23=n6−2n(n+2)23
Xét232�(�+2)2n(n+2)23ta có:
2�(�+2)⋮22n(n+2)⋮2
=> 2�(�+2)2n(n+2)là số chẵn
mà 23 là số lẻ
⇒232�(�+2)⇒2n(n+2)23Tối giản
⇒6�−232�(�+2)⇒n6−2n(n+2)23tối giản
Vậy 12�+12�(�+2)2n(n+2)12n+1Tối giản (ĐPCM)
\(\dfrac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}=\dfrac{2n+1}{2n^2+2n}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;2n^2+2n\right)\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2+2n⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n^2+n⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow n⋮d\)
Mà \(2n+1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;2n\left(n+1\right)\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}\) là phân số tối giản