K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 12 2017

bạn có hình vẽ không

28 tháng 12 2017

( hình tự vẽ)

a) xét tam giác AMO và tam giác AQO:

AO: cạnh chung

DAO = BAO

=> tam giác AQO= tam giác AMO ( ch-gn)

=> OM = OQ(1)

cm tương tự, xét tam giác MOB và tam giác NOB, tam giác QOD và tam giác POD.

=> OM=ON=OP=OQ

b) Ta có : OM vuông góc BA

OP vuông góc DC

Mà : AB//DC (ABCD là hình thoi )

=> M,O,P thẳng hàng

có thể cm rằng AMCP là hình bình hành cũng được

c) Ta có OM=ON=OP=OQ

M,O,P thẳng hàng (cmt)

Q,O,N thẳng hàng ( tự cm như cách trên )

=> MNPQ là hình chữ nhật

d) Ta có AQ=AM ( tam giác AQO=tam giác AMO)

Mà QAM =90* ( ABCD laqf hình vuông)

=> AQM =45*

AQM +OQM = 90*

=>OQM = 45*

Mà OQ=OM (cmt)

=> QOM = 90*

Mà MNPQ là hcn

=> MNPQ là hình vuông

6 tháng 2 2021

Ta có: MN // AB (gt); AB // CD(gt) => MN // AB // CD

Xét tam giác ABC có: OM // AB (MN // AB)

 =>  \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{CM}{CA}\) (hệ quả định lý Ta lét trong tam giác) (1)

Xét tam giác ABD có: ON // AB (MN // AB)

=>   \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{DN}{DB}\) (hệ quả định lý Ta lét trong tam giác) (2)

Xét hình thang ABCD có: MN // AB // CD (cmt)

 => \(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{DN}{DB}\) (định lý Ta lét trong hình thang) (3)

Từ (1) (2) (3) => OM = ON

1: Xét ΔADC có OM//DC

nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)

Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)

=>\(\dfrac{MD}{AM}=\dfrac{CN}{NB}\)

=>\(\dfrac{MD+AM}{AM}=\dfrac{CN+NB}{NB}\)

=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{CB}{BN}\)

=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{NB}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC}\)

=>OM=ON