Giải hệ PT đối xứng loại 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+2=y^2\\xy^2+2=x^2\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3y^2+x^2y^3+x^3y+2x^2y^2+xy^3-30=0\\x^2y+xy^2+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2\left(x+y\right)+xy\left(x+y\right)^2-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left[xy+x+y\right]-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=u\\xy+x+y=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv-30=0\\u+v-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;5\right);\left(5;6\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=6\\xy+x+y=5\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=3\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=5\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)
2 câu dưới hình như em hỏi rồi?
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 12 2023
Lời giải:
HPT tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} 2x^2y=y^2+1\\ 2xy^2=x^2+1\end{matrix}\right.\)
Trừ hai pt cho nhau thì:
$2xy(x-y)+x^2-y^2=0$
$\Leftrightarrow 2xy(x-y)+(x-y)(x+y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(2xy+x+y)=0$
$\Leftrightarrow x-y=0$ hoặc $2xy+x+y=0$
Nếu $x-y=0\Leftrightarrow x=y$. Thay vào pt (1):
$2x^2=x+\frac{1}{x}$
$\Rightarrow 2x^3=x^2+1$
$\Leftrightarrow (x-1)(2x^2+x+1)=0$
Đến đấy thì đơn giản rồi.
Nếu $2xy+x+y=0$:
Từ $2x^2=y+\frac{1}{y}=\frac{y^2+1}{y}$
Mà $2x^2>0; y^2+1>0$ với mọi $x,y\neq 0$ nên $y>0$
Tương tự $x>0$
$\Rightarrow 2xy+x+y>0$. Do đó TH này loại
Vậy...........
29 tháng 7 2021
ý a ở đây bn https://hoc247.net/hoi-dap/toan-10/giai-he-pt-3x-x-2-2-y-2-va-3y-y-2-2-x-2-faq371128.html
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
b.
Với \(xy=0\) không là nghiệm
Với \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y^2+1\right)=y\left(5-x^2\right)\\y^2+1=y\left(5-2x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y^2+1}{y}=\dfrac{5-x^2}{x}\\\dfrac{y^2+1}{y}=5-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{5-x^2}{x}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow5-x^2=5x-2x^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
3 tháng 12 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^2=2y\left(1\right)\\y^3+x^2=2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1)-(2), ta được:
\(x^3-y^3-\left(x^2-y^2\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-x-y+2\right)=0\)
*Với \(x=y\). Từ (1) ta có: \(x^3+x^2-2x=0\)
Giải ra ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
*Với \(x^2+xy+y^2=x+y-2\). Đặt \(S=x+y;P=xy\).
Khi đó ta có: \(S^2-S+2=P\left(1'\right)\)
Lấy (1)+(2) ta được:
\(x^3+y^3+x^2+y^2=2\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow S^3-3SP+S^2-2P=2S\left(2'\right)\)
Thay (1') vào (2'), ta được:
\(S^3-3S\left(S^2-S+2\right)+S^2-2\left(S^2-S+2\right)=2S\)
\(\Leftrightarrow-2S^3+2S^2-6S-4=0\)
\(\Leftrightarrow S^3-S^2+3S+2=0\)
Đến đây mình bấm máy và nó ra nghiệm xấu ;)) bạn thử kiểm tra lại cách rút gọn của mình xem có gì sai sót nhé. Từ đây ta tìm được S, rồi tìm được P và sử dụng định lí Viète đảo để tính x,y nhé.
KT
0
HP
2 tháng 12 2020
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3+x^3y^3=17\\x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+x^3y^3=17\\x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\left(a^2\ge4b\right)\)
Hệ phương trình trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}a^3-3ab+b^3=17\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b+1\right)=17\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=6\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2;b=3\left(l\right)\\a=3;b=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
HP
2 tháng 12 2020
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-6=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3=8\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+2=y^2\\xy^2+2=x^2\end{matrix}\right.\)
☘ Trừ vế theo vế
\(\Rightarrow x^2y-xy^2=y^2-x^2\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+xy\right)=0\)
☘ Trường hợp 1: \(x=y\)
☘ Trường hợp 2: \(x+y+xy=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(1+x\right)=-x\)
\(\Leftrightarrow y=-\dfrac{x}{1+x}\) thay vào phương trình thứ 2
\(\Rightarrow x\left(-\dfrac{x}{1+x}\right)^2+2=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+2\left(1+x\right)^2-x^2\left(1+x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3-x^2-4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
⚠ Tự giải tiếp nha. Mà chưa học hệ phương trình đối xưng gì đó nên không chắc đâu.
Lấy pt (1)-pt(2) ta có:
\(x^2y-xy^2=y^2-x^2\)
<=>\(xy(x-y)+(x-y)(x+y)=0\)
<=>\((x-y)(x+y+xy)=0\)
=>x=y hoặc x+y+xy=0=>y(x+1)=-x=>y=\(\frac{-x}{x+1} \)
Với x=y
=>\(x^3-x^2+2=0\)
=>x=-1
=>y=-1
Với y=\(\frac{-x}{x+1} \)
=>\(\frac{-x^3}{x+1} +2-\frac{x^2}{(x+1)^2}=0 \)
tự giải nốt nha