Phan tich da thuc sau thanh nhan tu:
a) \(a\left(b+c\right)^2+b\left(c+a\right)^2+c\left(a+b\right)^2\)
b)\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2c^2b^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2021
1.
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\\ \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]< 0\\ \Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)< 0\left(1\right)\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tg nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+c>b\\a-b< c\\a+b>c\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c>0\\a-b-c< 0\\a+b-c>0\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\left(1\right)\) luôn đúng (do 3 dương nhân 1 âm ra âm)
Từ đó ta được đpcm
24 tháng 10 2021
\(a,\) Đặt \(A=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
Với \(a=-b\) ta được \(A=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và A bậc 3 nên nhân tử còn lại là hằng số k
Do đó \(A=k\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Cho \(a=b=c=1\Leftrightarrow3^3-1-1-1=8k\Leftrightarrow k=3\)
Do đó \(A=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(b,\) Đặt \(B=a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
Với \(a=b\Leftrightarrow B=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và B bậc 4 nên \(B=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)Q\) trong đó Q bậc nhất
Do đó \(Q=\left(a+b+c\right)R\) với R là hằng số
\(\Leftrightarrow B=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)R\)
Cho \(a=1;b=2;c=3\Leftrightarrow-12=12R\Leftrightarrow R=-1\)
Do đó \(B=-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)
\(c,\) Đặt \(C=\left(a+b+c\right)^5-a^5-b^5-c^5\)
Cho \(a=-b\Leftrightarrow C=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và C bậc 5 nên \(C=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)P\) trong đó P bậc 2
Do đó \(P=\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)R\) với R là hằng số
\(\Leftrightarrow C=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)R\)
Cho \(a=1;b=2;c=3\Leftrightarrow7500=1500R\Leftrightarrow R=5\)
Do đó \(C=5\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)\)
24 tháng 10 2021
\(d,\) Đặt \(D=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4\)
Với \(a=b+c\Leftrightarrow D=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và D bậc 4 nên \(D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)R\) với R bậc nhất
Do đó \(R=\left(a+b+c\right)Q\) với Q là hằng số
\(\Leftrightarrow D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)Q\)
Cho \(a=b=c=1\Leftrightarrow Q=1\)
Do đó \(D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)
9 tháng 8 2019
\(=\left(a+b-c\right)\left(a-b\right)^2\) nha !
P/S:Ko có mục đích xấu,đăng lên cho bạn thôi.
1 tháng 2 2016
đây là toán lớp 1 à bạn , lớp 1 chưa học số mũ đâu nhé
ST
26 tháng 10 2018
câu a (a+b+c)2 +(a+b-c)2 - 4c2= (a+b+c)2+(a+b-c+2c).(a+b-c-2c) =(a+b+c)2 +(a+b+c).(a+b-3c)=(a+b+c). (a+b+c+a+b-3c)=(a+b+c).2.(a+b-c)
câu b 4a2b2-(a2+b2-c2) = (2ab-a2-b2+c2).(2ab+a2+b2-c2)
= (c2-(a-b)2).((a+b)2-c2)
= (c-a+b).(c+a-b).(a+b-c).(a+b+c)
câu c a4+b4+c4-2a2b2+2b2c2-2a2c2-4b2c2=(a2-b2-c2)2-4b2c2=(a2-b2-c2-2bc).(a2-b2-c2+2bc)=(a2-(b+c)2).(a2-(b-c)2)=(a-b-c).(a+b+c).(a-b+c).(a+b-c)
câu d dùng pp xét giá trị riêng thay b =c (bạn tự giải ) thì đa thức này nếu coi là đa thức biến b thì đa thức A chia hết cho b-c
a,b,c bình đẳng => A chia hết cho c-a , a-b
=>A= k(a-b)(b-c)(c-a)
thay thử một bộ a,b,c bất kì => k=? (mình đang vội )
thay k tính đc vàoA= k(a-b)(b-c)(c-a)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 6 2021
Chuẩn hóa \(a+b+c=3\)
\(\dfrac{\left(2a+b+c\right)^2}{2a^2+\left(b+c\right)^2}=\dfrac{\left(a+3\right)^2}{2a^2+\left(3-a\right)^2}=\dfrac{a^2+6a+9}{3\left(a^2-2a+3\right)}=\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{8a+6}{\left(a-1\right)^2+2}\right)\le\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{8a+6}{2}\right)\)
Tương tự và cộng lại:
\(VT\le\dfrac{1}{3}\left(3+\dfrac{8\left(a+b+c\right)+18}{2}\right)=8\) (đpcm)