Cho GHIK là hình bình hành. Chứng minh:
a, ABCD là hình bình hành
b,AC, BD, HK, GI đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2021
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=BC
\(\widehat{HDA}=\widehat{KBC}\)
Do đó: ΔAHD=ΔCKB
Suy ra: AH=CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
3 tháng 12 2023
a: AE\(\perp\)BD
CF\(\perp\)BD
Do đó: AE//CF
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
=>AE=CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: AE//CF
E\(\in\)AH
F\(\in\)CK
Do đó: AH//CK
AB//CD
K\(\in\)AB
H\(\in\)CD
Do đó: AK//CH
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
Do đó: AHCK là hình bình hành
=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,HK,BD đồng quy
27 tháng 2 2020
|
Xuất sắc (100 điểm): 0 | 
Điểm hỏi đáp: 0
4 tháng 10 2015
(Tự vẽ hình nhen)
a,Ta có ABCD là hbh => gADC=gABC(1)
BM là phân giác gABC(gt)=>gABM=1/2gABC(2)
DN là phân giác gADC(gt)=>gMDN=1/2gADC(3)
Từ(1),(2) và (3)=> gNDM=gNBM
Mặt khác NB//DM(t/c hbh)=> BMDN là hbh
b,Gọi O là giao điểm của AC và BD(4)
=>O là trung điểm của BD(t/c hbh)
Ta lại có BMDN là hbh(câu a)=>O cũng là trung điểm của MN(5)
Từ (4) và (5)=>AC,BD,MN đồng quy tại O
Ta có: GD+DK=GK
IB+HB=IH
mà GK=IH
và DK=HB
nên GD=IB
Ta có: GA+AH=GH
CI+KC=KI
mà GH=KI
và GA=CI
nên AH=KC
Xét ΔAGD và ΔCIB có
AG=CI
\(\widehat{G}=\widehat{I}\)
GD=IB
Do đó: ΔAGD=ΔCIB
Suy ra: AD=CB
Xét ΔAHB và ΔCKD có
AH=CK
\(\widehat{H}=\widehat{K}\)
HB=KD
Do đó: ΔAHB=ΔCKD
Suy ra: AB=CD
Xét tứ giác ABCD có
AB=CD
AD=CB
Do đó: ABCD là hình bình hành