GTNN của biểu thức P=4*7-0.35x+8=......?(x là số âm)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu tồn tại 1 số bằng 0 \(\Rightarrow P=1\)
Nếu x;y đều dương:
\(P=\dfrac{x^2}{xy+x}+\dfrac{y^2}{xy+y}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy+x+y}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2+x+y}=\dfrac{2}{3}\)
\(P_{min}=\dfrac{2}{3}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Bài này có thể tìm được cả max:
\(\left\{{}\begin{matrix}y+1\ge1\Rightarrow\dfrac{x}{y+1}\le x\\x+1\ge1\Rightarrow\dfrac{y}{x+1}\le y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}\le x+y=1\)
\(P_{max}=1\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\) và hoán vị
Ta có: \(2P=4x+2y-4\sqrt{xy}-4\sqrt{y}+4032\)
\(=\left(4x-4\sqrt{xy}+y\right)+\left(y-4\sqrt{y}+4\right)+4028\)
\(=\left(2\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{y}-2\right)^2+4028\ge4028\)
\(\Rightarrow P\ge2014\)
Vậy GTNN là 2014 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}}\)