Cho tam giác ABC vuống tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DH vuông góc với AC( H thuộc Ac). Trên tia đối cảu tia HD lấy điểm E sao cho HE = HD. Chứng minh
a) Góc BAD = góc ADH
b) AD = AE
c) Góc BAD = góc AEH
d) Cho biết góc B = 50 độ và AD là phân giác của góc BAC tính góc ADC
a/ Trên hình ta thấy : cạnh AC cùng vuông góc với cạnh DH và BA
Theo tính chất 1 của từ vuông góc đến song song, ta có:
\(DH\perp AC;BA\perp AC\)
\(\Rightarrow DH\text{//}BA\)
Vì \(DH\text{//}BA\) nên:
\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}\) ( vị trí so le trong )
b/ Vì \(\widehat{DHA}\) và \(\widehat{DHC}\) kề bù nên:
\(\widehat{DHA}+\widehat{DHC}=180^0\)
\(\widehat{DHA}=180^0-90^0=90^0\)
Vì \(\widehat{AHE}\) và \(\widehat{DHA}\) kề bù nên:
\(\widehat{AHE}+\widehat{DHA}=180^0\)
\(\widehat{AHE}=180^0-90^0=90^0\)
Xét tam giác \(\Delta ADH\) và \(\Delta AEH\) có:
\(DH=HE\) (gt)
\(\widehat{AHE}=\widehat{DHA}=90^0\)
\(AH\) cạnh chung
Do đó: \(\Delta ADH=\Delta AEH\)
\(\Rightarrow AD=AE\) ( cặp cạnh tương ứng )
c/ Vì \(\Delta ADH=\Delta AEH\) (chứng minh trên) suy ra:
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}\) ( cặp góc tương ứng )
Vì \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}\) ( chứng minh câu a ) và \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{AEH}\)
d/ Vì \(AD\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) nên:
\(A_1=A_2=\dfrac{A}{2}=45^0\)
Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác, ta có:
\(\widehat{D_1}+\widehat{A_1}+\widehat{B}=180^0\)
\(D_1=180^0-\left(45^0+50^0\right)=85^0\)
Vậy \(\widehat{ADC}=95^0\) ( kề bù )