1.chứng minh rằng 2 đường chéo của 1 hình thoi ABCD vuông góc với nhau. Dùng tính chất tích vô hướng 2. Cho 3 điểm A,B,M. Gọi O là trung điểm của AB. C/minh 4.\(MO^2\)= \(AB^2\) MA vuông góc MB 3...

DN

Đoàn Nhàn

18 tháng 11 2017

1.chứng minh rằng 2 đường chéo của 1 hình thoi ABCD vuông góc với nhau. Dùng tính chất tích vô hướng 2. Cho 3 điểm A,B,M. Gọi O là trung điểm của AB. C/minh 4.\(MO^2\)= \(AB^2\) <=> MA vuông góc MB 3. Cho tam giác ABC với A(10;5), B(3;2), C(6;-5). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B Mọi người giúp em với ạ!!! em cần gấp huhuhu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 6 2022

Câu 3:

\(\overrightarrow{BA}=\left(7;3\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(3;-7\right)\)

Vì \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

nên ΔABC vuông tại B

Đúng(0)

NB

Nguyễn Bảo Ngọc

6 tháng 3 2020 - olm

1 . Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với BD; Cx cắt AB tại E.a) Chứng minh tam giác ACE vuông cânb) Gọi F là điểm đối xứng của O qua AB. Tứ giác AOBF là hình gì? Vì sao?c) Giả sử APCQ là hình thoi có chung đường chéo AC với hình vuông ABCD. Hãy chứng tỏ 4 điểm P, D, B, Q thẳng hàng Bài 2:Đường tròn tâm O và một dây AB của đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

BM

Bin Mèo

28 tháng 5 2020 - olm

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn . Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O)

a. Chứng minh MAOB nội tiếp và OM vuông góc AB

b. Kẻ AC vuông góc MB , BD vuông góc MA . Gọi H là giao điểm AC và BD , I là giao điểm OM và AB

1. Chứng minh OI.OM=R² và OI.OM=IA²

2. Chứng minh AOBH là hình thoi và 3 điểm O , H , M thẳng hàng

#Toán lớp 9

1

PT

Phạm Thị Mai Anh

1 tháng 6 2020

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

Đúng(0)

NB

Nguyên bảo ngọc

19 tháng 12 2021 - olm

cho hình vuông ABCD. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho BM=2/3 AB. Trên AD lấy điểm N sao cho AN=MB. a)Chứng minh NB=MC. b)Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình vuông ABCD, E là trung điểm AN, BE cắt AC tại F. Chứng minh EF//ON và AF=OF. c)ON cắt CD tại K. Chứng minh NE đi qua trung điểm của KB. d)Gọi P là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng BE. Chứng minh K, P, M thẳng hàng

#Toán lớp 8

1

TP

Tân Phạm Đình

8 tháng 1 2022

Xem undefined

Đúng(0)

NQ

Nguyen Quang

13 tháng 12 2023

Cho (O, R) và M nằm ngoài đường tròn (0) sao cho OM = 2R. Kẻ MA, MB là hai tiếp tuyến với (O) ( A, B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM với AB. 1) Chứng minh: OM vuông góc AB tại H. 2) Chứng minh: MH • MO = 3R^2 3) Chứng minh: tam giác MAB là tam giác đều. 4) MO cắt (O) lần lượt tại I và K (I nằm giữa M và K ). Chứng minh: AI là phân giác của MAH và MH • MO = MI • MK.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 12 2023

1: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó:MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

2: Ta có: ΔOAM vuông tại A

=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)

=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

Xét ΔAMO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\)

=>\(MH\cdot MO=3R^2\)

3:

Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{AMO}=30^0\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MO là phân giác của góc AMB

=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔMAB đều

4: Xét (O) có

\(\widehat{MAI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AI

\(\widehat{IKA}\) là góc nội tiếp chắn cung AI

Do đó: \(\widehat{MAI}=\widehat{IKA}\)

Xét ΔMAI và ΔMKA có

\(\widehat{MAI}=\widehat{MKA}\)

\(\widehat{AMI}\) chung

Do đó: ΔMAI đồng dạng với ΔMKA

=>\(\dfrac{MA}{MK}=\dfrac{MI}{MA}\)

=>\(MA^2=MI\cdot MK\)

mà \(MA^2=MH\cdot MO\)

nên \(MI\cdot MK=MH\cdot MO\)

Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)

\(\widehat{HAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)

mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)(ΔOAI cân tại O)

nên \(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)

=>AI là phân giác của góc MAH

Đúng(1)

TN

Trần NgọcHuyền

10 tháng 11 2018 - olm

Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm . Chứng minh rằng : 4 đỉnh của hình vuông ABCD cùng nằm trên 1 đường tròn . Hãy tính bán kính đường tròn đó Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn tâm O , bán kính BC , nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E a)CMR: CD vuông góc với AB , BE vuông góc với AC b) gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BCBài 3:Cho hình thang ABCD ,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Linh Chi

11 tháng 11 2018

@ Trần Ngọc Huyền @ Em lần sau nhớ chia bài ra đăng nhiều lần nhé! .

Đúng(0)

M

Me

29 tháng 11 2019

Đồng ý với cô Nguyễn Thị Linh Chi

Đăng nhiều thế mới nhìn đã choáng

Đúng(0)

AD

Anh Đặng

29 tháng 7 2023

Cho tam gics ABC vuông tại A, O là trung điểm của BC. Các đường thẳng vuông góc với OA tại A, vuông góc với OB tại B cắt nhau tại M. Gọi I là giao điểm của OM và AB. a. Chứng minh rằng MA=MB. b. Chứng minh I là trung điểm của AB

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 7 2023

a: ΔABC vuông tại A

mà OA là trung tuyến

nên OA=OB

Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung

OA=OB

=>ΔOAM=ΔOBM

=>MA=MB

b: OA=OB

MA=MB

=>OM là trung trực của AB

=>I là trung điểm của AB

Đúng(1)

BT

Bùi Tiến Long

15 tháng 8 2020 - olm

Câu hỏi hay

Bài 4: (6 điểm) Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trêncạnh AB lấy M ( 0<MB<MA) và trên cạnh BC lấy N sao cho góc MON = 90 độ. Gọi E là giao điểm của AN và DC, gọi K là giao điểm của ON,BE. Chứng minh:1.Tam giác MONvuông cân2. Chứng minh MN song song với BE3. Chứng minh CK vuông góc với BE4. Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H. Chứng minh KC/KB + KN/KH + CN/BH...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

LN

Linh Ngân Phạm Ngọc

29 tháng 5 2018 - olm

Cho đường tròn (O; R), từ điểm M bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB. OM cắt AB tại H. Gọi K là trung điểm của AH. Đường thẳng qua K vuông góc với OK, cắt các tia MA, MB thứ tự tại C và D.

1. Chứng minh OKAC và OKDB nội tiếp

2. Chứng minh OC= OD

3. gọi I là trung điểm MA. Chứng minh ID vuông góc với MO

Giúp mình câu 3 với ạ. Cảm ơn mọi người

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

30 tháng 5 2018

1) Xét tứ giác OKAC: ^OKC=90⁰; ^OAC=90⁰ (Do MA là tiếp tuyến của (O))

=> Tứ giác OKAC là tứ giác nội tiếp đường tròn. (Tâm là trung điểm OC)

Xét tứ giác OKDB: ^OKD=^OBD=90⁰ => Tứ giác OKDB nội tiếp đường tròn. (Tâm là trung điểm OD)

2) Ta có: Tứ giác OKAC nội tiếp đường tròn => ^OCK=^OAK.

Lại có: \(\Delta\)AOB cân tại O => ^OAB=^OBA hay ^OAK=^OBK

=> ^OCK=^OBK. Mà tứ giác OBDK nội tiếp đường tròn => ^OBK=^ODK

Nên ^OCK=^ODK => \(\Delta\)COD cân tại O => OC=OD (đpcm).

3) Nối D với H.

Xét \(\Delta\)COD cân tại O có OK là đường cao => OK đồng thời là đường trung tuyến => CK=DK.

Xét \(\Delta\)CAK và \(\Delta\)DHK: AK=HK; ^CKA=^DKH (Đối đỉnh); CK=DK

=> \(\Delta\)CAK = \(\Delta\)DHK (c.g.c) => ^ACK = ^HDK (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trg nên AC // HD hay AM // HD.

Xét \(\Delta\)AMB: MA=MB (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) => \(\Delta\)AMB cân tại M.

Lại có: MO hay MH là phân giác ^AMB => MH là đường trung tuyến => H là trung điểm AB.

Ta thấy: \(\Delta\)AMB có H là trung điểm AB; HD // AM ; D thuộc BM => D là trung điểm BM

Mà I là trung điểm AM => ID là đường trung bình của \(\Delta\)MAB => ID // AB

Dễ thấy MO vuông góc AB tại H => ID vuông góc với MO (Quan hệ //, vg góc) (đpcm).

Đúng(0)

TQ

Tố Quyên

29 tháng 8 2023

Cho hình thoi ABCD, góc B tù, O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ BM vuông góc với AD, BN vuông góc với CD, DP vuông góc với AB, DQ vuông góc với BC. Gọi H là giao điểm của MB và PD, K là giao điểm của BN và DQ. Chứng minh: a) A, H, O thẳng hàng. b) A, H, K, C thẳng hàng. c) Tứ giác BHDK là hình thoi.

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 8 2023

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAPD vuông tại P có

AB=AD

góc A chung

Do đó: ΔAMB=ΔAPD

=>AM=AP

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAPH vuông tại P có

AH chung

AM=AP

Do đó: ΔAMH=ΔAPH

=>góc MAH=góc PAH

=>AH là phân giác của góc BAD(1)

ΔABD cân tại A

mà AO là trung tuyến

nên AO là phân giác của góc BAD(2)

Từ (1), (2) suy ra A,H,O thẳng hàng

b: Xét ΔCDB có

DQ,BN là đường cao

DQ cắt BN tại K

Do đó; K là trực tâm của ΔCDB

=>CK vuông góc BD

ΔCBD cân tại C

mà CO là trung tuyến

nên CO vuông góc BD

=>C,K,O thẳng hàng

C,K,O thẳng hàng

A,H,O thẳng hàng

A,O,C thẳng hàng(ABCD là hình thoi có O là giao của hai đường chéo AC và BD)

Do đó: C,K,O,H,A thẳng hàng

=>A,H,K,C thẳng hàng

=>HK vuông góc DB

c: Xét tứ giác BHDK có

BH//DK

BK//DH

Do đó: BHDK là hình bình hành

mà HK vuông góc BD

nên BHDK là hình thoi

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP