CMR: 2x-2x\(^2\)-3 <0 Với mọi số thực x.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 10 2017
a)A= x2-4xy+4y2+3 (x;y\(\in R\) )
A=(x2-4xy+4y2)+3
A=(x-2y)2+3
do (x-2y)2\(\ge0\forall x\);y
=>(x-2y)2+3\(\ge3\)
=> A \(\ge3\)
vậy A >0 với mọi x;y\(\in R\)
18 tháng 10 2017
a)
a)
x2 - 4xy + 4y2 + 3
= x2 - 2.x.2y + (2y)2 + 3
= (x - 2y)2 + 3
Vì (x - 2y)2 \(\ge\) 0 với mọi x, y
\(\Rightarrow\) (x - 2y)2 + 3 > 0 với mọi x, y
31 tháng 10 2017
a)\(x^2-4xy+4y^2+3\)
\(=\left(x-2y\right)^2+3\)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(x-2y\right)^2+3\ge0+3\forall x,y\)
\(\left(x-2y\right)^2+3>0\forall x,y\)
=> Đpcm
b)\(2x-2x^2-1\)
\(=-x^2-x^2+2x-1\)
\(=-x^2-\left(x-1\right)^2\)
\(=-\left[x^2+\left(x-y\right)^2\right]< 0\)
=> đpcm
Làm nảy giờ, mình thấy toàn mấy bài trong phân ôn tập chương I. Đừng đăng tất cả các bạn tập, bạn suy nghĩ khi nào ko được bí quá hả đăng hỏi nha bạn! Nếu có gì ko hiểu hỏi, mình giải thích cho. Bài này mình cũng được thầy giảng rồi.
Chúc bạn học tốt!^^
31 tháng 10 2017
sai đề câu a ko bạn ? 2 dấu trừ đằng sau thì làm sao ra đc HĐT
TM
1
11 tháng 10 2017
\(2x-2x^2-1\)
=\(2\left(x-x^2-\dfrac{1}{2}\right)\)
= \(2\left(-x^2+2.\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\right)\)
= \(2\left[\left(-x^2+2.\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}\right]\)
=\(2\left(-x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{2}\)
= \(-2\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{2}\)
= \(\dfrac{-1}{2}-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
vậy \(2x-2x^2-1< 0\) với mọi số thực x
12 tháng 10 2017
👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇
11 tháng 12 2019
a) Đề sai thì phải.Phải là CM: \(x^2-x+1>0\) với mọi x
Ta có:
\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\in R\)
b)Ta có:
\(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x nên \(-\left(x-1\right)^2-3< 0\)
Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi \(x\in R\)
HT
3
4 tháng 11 2018
\(A=2x^2-4x+3\)
\(A=2\left(x^2-2x+\frac{3}{2}\right)\)
\(A=2\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2+\frac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left[\left(x-1\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)
\(A=2\left(x-1\right)^2+1\)
Ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A>0\forall x\)
4 tháng 11 2018
ta có: A = 2x2 - 4x + 3 = x2 + x2 - 2x - 2x + 1 + 1 + 1
A = (x2 - 2x +1) + (x2 -2x+1) + 1
A = (x-1)2 + (x-1)2 +1
A = 2.(x-1)2 + 1
mà \(2.\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2.\left(x-1\right)^2+1\ge1.\)
=> A = 2.(x-1)2 + 1 > 0 (đpcm)
...
ctv bị lạc trôi à, hay sao mak làm kiểu ý z bài náy cm mak đâu phải tìm GTNN, GTLN
TT
1
TT
30 tháng 9 2020
hơi ngán dạng này :((((
a, \(x^2-3x+5=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+5=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\forall x\)
b,
\(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=x^2-2.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}+\frac{5}{4}=\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{9}>0\forall x\)
c,
\(x-x^2-3=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}-3=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0\forall x\)d,
\(x-2x^2-\frac{5}{2}=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}\right)=-2\left(x^2-2.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+\frac{5}{4}\right)=-2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\right]=-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{19}{8}< 0\forall x\)P/s : ko chắc lém :)))
NN
4 tháng 12 2017
a) \(x^2-x+1\)
\(=\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
b) \(x^2+2x+2\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)
c) \(-x^2+4x-5\)
\(=-x^2+4x-4-1\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
NN
4 tháng 12 2017
1)
a) \(3x^3y^2-6x^2y^3+9x^2y^2\)
\(=3x^2y^2\left(x-2y+3\right)\)
b) \(5x^2y^3-25x^3y^4+10x^3y^3\)
\(=5x^2y^3\left(1-5xy+2x\right)\)
NH
3
1 tháng 11 2020
-x2+2x-4=-(x2-2x+1)-3
=-(x-1)2<0 với mọi x =>-(x-1)2-3<0 với mọi x
1 tháng 11 2020
Ta có : -x2 + 2x - 4 = -( x2 - 2x + 1 ) - 3
= -( x - 1 )2 - 3 ≤ -3 < 0 ∀ x
=> đpcm
Ta có :
\(2x-2x^2-3\)
\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}\right)\)
\(=-2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\right]\)
Tới đây ta nhận xét :
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\left(\forall x\right)\)
Do \(-2\) < 0 nên :
\(-2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\right]< 0\)
CMR:\(2x-2x^2-1\)<0 Với mọi số thực x.
GIẢI :
\(2x-2x^2-1\)
\(=-2\left(x^2-x+1\right)\)
\(=-2\left(x-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}\)
Nhận xét : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}< 0\) với mọi x
Vậy \(2x-2x^2-1< 0\) với mọi x