Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua c trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M, tia AC cắt Bx ở N
a) CMR: OM vuông góc vs BC
b) CMR: M là trung điểm BN
c) Kẻ CH vuông góc vs AB, AM cắt CH ở I. CMR I là trung điểm CH
Đây nè bà Phạm Thị Thạch Thảo hấp
a) T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau :
MC = MB và OC = OB ⇒⇒ OM là trung trực của BC ⇒OM⊥BC⇒OM⊥BC
b) Tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB ⇒⇒ tam giác ABC vuông tại C ⇒AC⊥BC⇒⇒AC⊥BC⇒ AC // OM hay AN // OM, mà O là trung điểm của AB ⇒⇒ M là trung điểm của BN (Đlí ĐTB của tam giác)
c) Có CH // NB (vì cùng vuông góc AB)
⇒ΔAHI∼ΔABM⇒HIBM=AIAM⇒ΔAHI∼ΔABM⇒HIBM=AIAM (1)
và ΔAIC∼ΔAMN⇒CIMN=AIAMΔAIC∼ΔAMN⇒CIMN=AIAM (2)
Từ (1)(2) ⇒HIBM=CIMN⇒HIBM=CIMN mà BM = MN ⇒HI=CI⇒⇒HI=CI⇒ đpcm.
Chúc bà học tốt!