ChoN=1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+......+(1/2)^98+(1/2)^99. Chứng minh B<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
0
NT
1
NN
3
31 tháng 7 2016
B=1/2 +(1/2 )^2+(1/3 )^3+......+(1/2 )\(^{99}\)
⇒2B=1+1/2 +1/22 +......+1/298
⇒B=2B−B=1−1/2\(^{99}\)
⇒1−1/2\(^{99}\) <1⇒B<1
31 tháng 7 2016
\(2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
=> \(2B-B=\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{98}\right)\)\(-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)\)
=> \(B=1-\frac{1}{2^{99}}< 1\)
NT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
28 tháng 10 2019
\(\frac{B}{2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\frac{B}{2}=B-\frac{B}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}< 1\)
LM
3
17 tháng 3 2019
A=[1/1+1/2+....+1/98]*2*4*...*98*3*33=A=[1/1+1/2+....+1/98]*2*4*....*98*99\(⋮\)99
17 tháng 3 2019
\(A=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)\times2\times3\times4\times...\times98\)
\(A=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)\times2\times3\times4\times...\times33\times...\times98\)
\(A=\left(3\times33\right)\times\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)\times2\times4\times...\times98\)
\(A=99\times\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)\times2\times4\times...\times98\)
Vậy \(A⋮99\)(Vì A có thừa số 99)
NY
1
XO
12 tháng 7 2019
B = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\)3B = \(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
Lấy 3B - B = \(\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
2B = \(1-\frac{1}{3^{99}}\)
B = \(\left(1-\frac{1}{3^{99}}\right):2\)
= \(\left(1-\frac{1}{3^{99}}\right).\frac{1}{2}\)
= \(1.\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}}.\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{N}{2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\frac{N}{2}=N-\frac{N}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\Rightarrow N=1-\frac{1}{2^{99}}