Tìm Min của
A=5x2-2x+7
C=x(x-1)(x-2)(x-3)+10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2021
Bài 2:
\(A=\dfrac{2}{-x^2-2x-2}=\dfrac{-2\left(-x^2-2x-2\right)-2x^2-4x-2}{-x^2-2x-2}\) \(=-2+\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{-x^2-2x-2}\ge-2\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{Min}=-2\) khi \(x=-1\)
20 tháng 3 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(2x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2=6\)
\(\Leftrightarrow x^2=3\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
Vậy: \(S=\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
TK
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 8 2023
\(A=x+\sqrt{x}\) có điều kiện xác định là: \(x\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi x = 0
\(B=x+5\sqrt{x+7}\) có điều kiện xác định là: \(x\ge-7\)
\(\Rightarrow B_{min}=-7+5\cdot0=-7\) khi x = -7
\(C=2x-6\sqrt{x+1}\) có điều kiện xác định là \(x\ge-1\)
\(\Rightarrow C_{min}=2\cdot\left(-1\right)-6\cdot0=-2\) khi x = -1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 8
B = 2\(x^2\) - 4\(x\) - 8
B = 2(\(x^2\) - 2\(x\) + 4) - 16
B = 2(\(x-2\))2 - 16
Vì (\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 2(\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\)
⇒ 2(\(x-2\))2 - 16 ≥ -16 ∀ \(x\)
Dấu bằng xảy ra khi (\(x-2\))2 = 0 ⇒ \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)
Vậy Bmin = -16 khi \(x=2\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 8
Tìm min của C biết:
C = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y2 + 2\(x\) - 10y + 17
C = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y2) + 2(\(x\) - y) + y2 - 8y + 16 + 1
C = (\(x\) - y)2 + 2(\(x\) - y) + 1 + (y2 - 8y + 16)
C = (\(x-y+1\))2 + (y - 4)2
Vì (\(x\) - y + 1)2 ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)2 ≥ 0 ∀ y
Dấu bằng xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-4+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+4\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy Cmin = 0 khi (\(x;y\)) = (3; 4)
29 tháng 9 2019
\(B=2x^2-4x-8=2\left(x^2-2x-4\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1-5\right)\)
\(=2\left[\left(x-1\right)^2-5\right]\)
\(=2\left(x-1\right)^2-10\ge-10\)
Vậy \(B_{min}=-10\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(F=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(x^2+5x+4=t\)
\(\RightarrowĐT=t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1\)
\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
hay \(\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)
Vậy \(F_{min}=-1\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+\frac{25}{4}-\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{2}=\sqrt{\frac{5}{4}}\\x+\frac{5}{2}=-\sqrt{\frac{5}{4}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{5}{2}\\x=-\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
29 tháng 9 2019
\(G=4x-x^2=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)
Vậy \(G_{max}=4\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(H=25-x-5x^2=-5\left(x^2+\frac{x}{5}-5\right)\)
\(=-5\left(x^2+2x.\frac{1}{10}+\frac{1}{100}-\frac{501}{100}\right)\)
\(=-5\left[\left(x+\frac{1}{10}\right)^2-\frac{501}{100}\right]\)
\(=-5\left(x+\frac{1}{10}\right)^2+\frac{101}{20}\le\frac{101}{2}\)
Vậy \(H_{max}=\frac{101}{2}\Leftrightarrow x+\frac{1}{10}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{10}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
a) Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{9-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=10$Ta có:
$f^2(a,b)=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+2ab\geq 10$ do $ab\geq 0$
$\Rightarrow f(a,b)\geq \sqrt{10}$ hay $f_{\min}=\sqrt{10}$
Mặt khác: $f^2(a,b)=(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)=20$ (theo BĐT AM-GM)
$\Rightarrow f(a,b)\leq \sqrt{20}=2\sqrt{5}$ hay $f_{\max}=2\sqrt{5}$
b)
Đặt $\sqrt{x}=a; \sqrt{2-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b+ab$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=2$. Ta có:
$f(a,b)=\sqrt{(a+b)^2}+ab=\sqrt{a^2+b^2+2ab}+ab=\sqrt{2+2ab}+ab\geq \sqrt{2}$ do $ab\geq 0$
Vậy $f_{\min}=\sqrt{2}$
Lại có, theo BĐT AM-GM:
$f(a,b)=\sqrt{2+2ab}+ab\leq \sqrt{2+a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{2}=\sqrt{2+2}+\frac{2}{2}=3$
Vậy $f_{\max}=3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
c) Đặt $\sqrt{8-x^2}=a$ thì bài toán trở thành tìm max, min của:
$f(x,a)=x+a+ax$ với $x,a\geq 0$ và $x^2+a^2=8$. Bài này chuyển về y hệt như phần b.
$f_{\min}=2\sqrt{2}$
$f_{\max}=8$
d) Tương tự:
$f_{\min}=2$ khi $x=\pm 2$
$f_{\max}=2+2\sqrt{2}$ khi $x=0$
28 tháng 12 2021
\(a,x+5x^2=0\\ \Rightarrow a,x\left(1+5x\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\\ b,\left(x+3\right)^2+\left(4+x\right)\left(4-x\right)=0\\ \Rightarrow x^2+6x+9+16-x^2=0\\ \Rightarrow6x+25=0\\ \Rightarrow6x=-25\\ \Rightarrow x=-\dfrac{25}{6}\)
\(c,5x\left(x-1\right)=x-1\\ \Rightarrow c,5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(5x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\\ d,x^2-2x-3=0\\ \Rightarrow\left(x^2-3x\right)+\left(x-3\right)=0\\ \Rightarrow x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
18 tháng 12 2021
Bài 1:
\(a,=6x^2+6x\\ b,=15x^3-10x^2+5x\\ c,=6x^3+12x^2\\ d,=15x^4+20x^3-5x^2\\ e,=2x^2+3x-2x-3=2x^2+x-3\\ f,=3x^2-5x+6x-10=3x^2+x-10\)
Bài 2:
\(a,\Leftrightarrow3x^2+3x-3x^2=6\\ \Leftrightarrow3x=6\Leftrightarrow x=2\\ b,\Leftrightarrow6x^2+3x-6x^2+9x-2x-3=10\\ \Leftrightarrow10x=13\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{10}\)
19 tháng 1 2017
\(2\left|x+1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|2x+2\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|2x+2-2x+3\right|\ge5\)
\(A_{min}=5\)
TP
1
24 tháng 10 2021
\(B=2x\left(x-4\right)-10=2x^2-8x-10\)
\(=2\left(x^2-4x+4\right)-18=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)
\(minB=-18\Leftrightarrow x=2\)
\(A=5x^2-2x+7=5\left(x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}-\frac{1}{25}\right)+7\)
\(=5\left(x-\frac{1}{5}\right)^2-\frac{1}{5}+7=5\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{34}{5}\ge\frac{34}{5}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/5
Vậy GTNN của A bằng 34/5 tại x = 1/5
\(C=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+10\)
\(=\left(x^2-3x\right)\left(x^2-3x+2\right)+10\)
Đặt \(x^2-3x=t\)
\(t\left(t+2\right)+10=t^2+2t+10=t^2+2t+1+9=\left(t+1\right)^2+9\ge9\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x^2-3x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)
Vậy GTNN của C bằng 9 tại x = \(\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)