giải phương trình : x2 + \(\dfrac{2x}{\sqrt{x^2-4}}\)=0 .help me !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
Y
11 tháng 4 2022
\(x^2-2x+1< 9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9\)
\(\Leftrightarrow x-1< 3\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
\(\left(x-1\right)\left(4-x^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(2+x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2-x=0\\2+x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x+2}{x-5}< 0\)
\(\Leftrightarrow x+2< 0\)
\(\Leftrightarrow x< -2\)
11 tháng 4 2022
a)\(x^2-2x+1< 9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1-3\right)\left(x-1+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x-4>0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 4\\x>-2\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< -2\end{matrix}\right.\)(vô lý)
-Vậy nghiệm của BĐT là \(-2< x< 4\).
b) \(\left(x-1\right)\left(4-x^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(x+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2>0\\x+2>0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}x-1>0\\x-2< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}x-1>0\\x-2 >0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2< 0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>2\\x>-2\end{matrix}\right.\) (vô lí) hay \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 2\\x>-2\end{matrix}\right.\) (có thể xảy ra) hay
\(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x>2\\x< -2\end{matrix}\right.\) (vô lí) hay \(\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x< 2\\x< -2\end{matrix}\right.\) (có thể xảy ra)
-Vậy nghiệm của BĐT là \(x< -2\) hay \(1< x< 2\).
c) ĐKXĐ: \(x\ne5\)
\(\dfrac{x+2}{x-5}< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2< 0\\x-5>0\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x+2>0\\x-5< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>5\end{matrix}\right.\)(vô lí) hay
\(\left[{}\begin{matrix}x>-2\\x< 5\end{matrix}\right.\) (có thể xảy ra)
-Vậy nghiệm của BĐT là \(-2< x< 5\)
28 tháng 6 2023
2:
\(A=\dfrac{x_2-1+x_1-1}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{3-2}{-7-3+1}=\dfrac{1}{-9}=\dfrac{-1}{9}\)
B=(x1+x2)^2-2x1x2
=3^2-2*(-7)
=9+14=23
C=căn (x1+x2)^2-4x1x2
=căn 3^2-4*(-7)=căn 9+28=căn 27
D=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2
=23^2-2*(-7)^2
=23^2-2*49=431
D=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2
=10x1x2+3*23
=69+10*(-7)=-1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
DK
2
8 tháng 10 2017
ĐKXĐ: \(x\ge0\) Phương trình trên tương đương :
\(5\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)-2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-4=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=t\left(t\ge0\right)\)\(\Rightarrow t^2=x+\dfrac{1}{x}+2\)
Vậy phương trình trở thành:
\(5t-2\left(t^2-2\right)-4=0\)\(\Leftrightarrow2t^2-5t=0\)\(\Leftrightarrow t\left(2t-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
*Với \(t=0\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=0\Leftrightarrow x=-1\left(loai\right)\)
*Với \(t=\dfrac{5}{2}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow2x-5\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)Vậy phương trình có hau nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
NT
0
26 tháng 4 2022
????
xin lỗi nha !
mình mới học lớp 3
mà bài này khó nắm
HP
2 tháng 2 2021
1.
\(x^4-6x^2-12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
HP
2 tháng 2 2021
3.
ĐK: \(x\ge-9\)
\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
c.
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+4-2\sqrt[]{\left(\dfrac{x+2}{x-1}\right)^2\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x+4-2\sqrt[]{\dfrac{x+2}{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow x+4=2\sqrt[]{\dfrac{x+2}{x-1}}\) (\(x\ge-4\))
\(\Leftrightarrow x^2+8x+16=\dfrac{4\left(x+2\right)}{x-1}\)
\(\Rightarrow x^3+7x^2+4x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+4x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2+2\sqrt{3}\\x=-2-2\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)
Do \(2x^2-11x+21=2\left(x-\dfrac{11}{4}\right)^2+\dfrac{47}{8}>0\Rightarrow3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}>0\Rightarrow x-1>0\)
Ta có:
\(VT=2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=2\left(x^2-6x+9\right)+x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)
\(=2\left(x-3\right)^2+x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)
\(\Rightarrow VT\ge x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}=\left(x-1\right)+2+2-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)
\(\Rightarrow VT\ge3\sqrt[3]{\left(x-1\right).2.2}-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}=0\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\x-1=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
Tự đặt điều kiện :v
\(\Leftrightarrow x^2\sqrt{x^2-4}+2x=0\)
Đặt \(\left(x;\sqrt{x^2-4}\right)=\left(a;b\right)\)
Phương trình đã cho tương đương với hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2b+2a=0\\b^2+4=a^2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(ab+2\right)=0\\a^2-b^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=0\\ab+2=0\end{matrix}\right.\\a^2-b^2=4\end{matrix}\right.\)
Tự giải tiếp các TH
bạn giúp mk làm câu này được ko cấu trên mk ghi sai đề .
\(x+\dfrac{2x}{\sqrt{x^2-4}}=3\sqrt{5}\)