cho (a+b+c)^2=3(ab+bc+ca) . Cm : a=b=c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3bc-3ac=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
=>a=b=c
LV
1 tháng 5 2018
\(BĐT\Leftrightarrow\)∑\(\left(\frac{b^2}{c}+a+b\right)\)\(\le\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\le\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-c\right)^2}{c}+\frac{\left(b-a\right)^2}{a}+\frac{\left(c-b\right)^2}{b}\ge0\)
TX
2
31 tháng 1 2017
ab+bc+ca \(\le\) a^2+b^2+c^2
<=> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \(\ge\) 0
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca \(\ge\) 0
<=> (a^2+b^2-2ab) + (b^2+c^2-2bc) + (c^2+a^2-2ca) \(\ge\)0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \(\ge\)0, luôn đúng
a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)
<=> a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca < 0
<=> (a^2+b^2-2ab) + (b^2+c^2-2bc) + (c^2+a^2-2ca) - a^2 - b^2 - c^2 < 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 - a^2 - b^2 - c^2 < 0, luôn đúng
Ta co đpcm
HP
31 tháng 1 2017
a,b,c > 0
Áp dụng bđt AM-GM : a2+b2 \(\ge\) 2ab , b2+c2 \(\ge\) 2bc , c2+a2 \(\ge\) 2ca
Cộng theo vế : 2(a2+b2+c2) \(\ge\) 2(ab+bc+ac) => a2+b2+c2 \(\ge\) ab+bc+ca
theo bđt tam giác : a+b > c =>c(a+b) > c2 =>ac+bc > c2
b+c>a => ab+ac > a2,a+c > b=>ab+bc > b2
Cộng theo vế : 2(ab+bc+ac) > a2+b2+c2
HN
0
G
0
NL
0
CM
24 tháng 5 2018
a) Nhận thấy AB + BC = AC nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C
b, c) HS tự làm.
d) Nhận thấy AB + AC = 1 2 BC + 1 2 BC = BC nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C.
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
=> a^2 + b^2 + c^2 +2ac+2bc+2ab = 3(ab+bc+ab)
=> a^2 + b^2 + c^2 = ac+ab+bc
=> a^2 + b^2 + c^2 -ac-ab-bc =0
=>a^2 - ac + b^2 -ab +c^2 -bc =0
=> a(a-c) + b(b-a) + c(c-b) = 0
=> a(a-c)=0 , b(b-a)=0 , c(c-b)=0
=> a=0 a-c=0 => a=c
b=0 b-a =0 => b=a
c=0 c-b=0=> c=b
=> a=b=c