cho hình thang Cân ABCD đường cao AH.Gọi E,F theo thứ tụ là trung điểm của các cạnh bên AD,BC.Chứng minh rằng:EFCH là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 11 2019
*Có AH ⊥ CD ⇒ ∆ AHD vuông tại H
E là trung điểm của AD ⇒ HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD
⇒ HE = 1/2 AD (1)
*F là trung điểm của BC ⇒ CF = 1/2 BC (2)
Mà ABCD là hình thang cân ⇒ BC = AD (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: HE = CF (*)
*Mặt khác: EH = ED = 1/2 AD (Chứng minh trên)
⇒ ∆ EHD cân tại E
⇒ ∠ (EHD) = ∠ (EDH)
Mà ∠ (EDH) = ∠ (FCH) (góc đáy hình thang cân)
⇒ ∠ (FCH) = ∠ (EHD) (cùng bằng ∠ (EDH))
⇒EH // FC (2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (**)
Từ (*) và (**) ⇒ EFCH là hình bình hành (1 cặp cạnh song song và bằng nhau)
ND
16 tháng 11 2019
Ta có:
E là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BC (gt) nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
\(\Rightarrow\) EF // CD hay EF // CH.
\(\Delta\)AHD vuông tại H có HE là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AD.
Ta có: HE = ED = \(\frac{1}{2}\) AD (tính chất tam giác vuông)
\(\Rightarrow\Delta\) EDH cân tại E \(\Rightarrow\widehat{D}\) = \(\widehat{H}\) 1(tính chất tam giác cân)
\(\widehat{D}\)=\(\widehat{C}\)(vì ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{H}\)1 = \(\widehat{C}\)\(\Rightarrow\) EH // CF (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Vậy tứ giác EFCH là hình bình hành.
#Trang