K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2017

Gọi \(d=ƯCLN\left(6n+5;4n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+10⋮d\\12n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(6n+5;4n+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

17 tháng 12 2017

Gọi d=UCLN (6n+5,4n+3)

Ta có 6n+5.2=12n+10

4n+3.3=12n+9

\(\Rightarrow\)12n+10-12n+9=1

Nên 1\(⋮\)d

Nêu UCLN(6n+5,4n+3)=1

\(\Rightarrow\)dpcm

26 tháng 11 2018

a) Gọi ƯCLN(4n+1;6n+1) = d

=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)

<=> 12n + 3 - 12n -2 \(⋮\)d

<=> 3 - 2  \(⋮\)d  (trừ 12n)

<=> d = 1

Vậy ƯCLN(4n+1;6n+1) = 1 hay với mọi số tự nhiên n thì 4n+1 và 6n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi ƯCLN(5n+4;6n+5) = d

=>\(\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}6\left(5n+4\right)⋮d\\5\left(6n+5\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}30n+24⋮d\\30n+25⋮d\end{cases}}\)

<=>30n + 25 - 30n + 24 \(⋮\)d

<=>25 - 24 \(⋮\)(bỏ đi 30n)

<=> d = 1

Vậy ƯCLN(5n+4;6n+5) = 1 hay 5n + 4 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

10 tháng 1 2016

Gọi d thuộc Ư(6n+5,4n+3)

=>6n+5 chia hết cho d ; 4n+3 chia hết cho d

=>2(6n+5) chia hết cho d ; 3(4n+3) chia hết cho d

=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

20 tháng 7 2016

nếu n = 3 thì 4n+3=15(hợp số)

hình như đề thiếu điều kiện thì phải

5 tháng 1 2016

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 

Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

18 tháng 9 2017

Đặt ƯCLN(6n+5;4n+3)=d => 6n+5 chia hết cho d; 4n+3 chia hết cho d

=>2(6n+5) chia hết cho d; 3(4n+3) chia hết cho d

=>12n+10 chia hết cho d; 12n+9 chia hết cho d

=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>đpcm

18 tháng 9 2017

Gọi ƯCLN(6n+5;4n+3)=d

Ta có : \(\orbr{\begin{cases}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}12n+10⋮d\\12n+9⋮d\end{cases}}\)

=> 12n+10 - (12n+9) chia hết cho d

=> 12n+10-(12n+9) = 1 \(⋮\) d

=> d \(\in\) {-1,1}

Vậy ...