Cho a+c=cb và 2bd=c(b+d0 chứng minh \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 12 2020
Cho 4 số dương a, b, c, d. Biết rằng: b = ? và c =? Chứng minh rằng 4 số này lập thành tỉ lệ thức.
NT
0
NN
30 tháng 11 2017
Ta có:
\(a+c=2b_{\left(1\right)}.\)
\(2bd=c\left(b+d\right)_{\left(2\right)}.\)
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\Rightarrow\left(a+c\right)d=c\left(b+d\right).\)
\(\Rightarrow ad+cd=cb+cd\) (t/c phân phối).
\(\Rightarrow ad=bc\) (rút gọn cả 2 vế cho \(cd\)).
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (t/c cơ bản của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrowđpcm.\)
HN
29 tháng 3 2017
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{3a-2c}{3b-2d}\)
a/ \(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{\left(a+c\right).\left(a-c\right)}{\left(b+d\right).\left(b-d\right)}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
b/ \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{3a-2c}{3b-2d}=\dfrac{3a^2-2ac}{3b^2-2bd}\)
D
26 tháng 1 2022
:)
- Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) (gt)
=>\(ad< bc\)
=>\(ad+ab< bc+ab\)
=>\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (1)
- Ta có: \(\dfrac{c}{d}>\dfrac{a}{b}\) (gt)
=>\(bc>ad\)
=>\(bc+cd>ad+cd\)
=>\(c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\)
=>\(\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 10 2023
Đề bị lỗi hiển thị hay sao ấy, mình không nhìn thấy BĐT/ đẳng thức bạn muốn chứng minh.
25 tháng 3 2017
a) Ta có:
\(2bd=c\left(b+d\right)\) Mà \(a+c=2b\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)=c\left(b+d\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a+c-c}{b+d-d}=\dfrac{a}{b}\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (Đpcm)
b) Giải:
Giả sử số có 3 chữ số đó là \(\overline{aaa}=111a\left(a\ne0\right)\)
Gọi số số hạng của tổng là \(n\) ta có:
\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=111a=3.37.a\) Hay \(n\left(n+1\right)=2.3.37.a\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮37\)
Mà \(37\) là số nguyên tố và \(n+1< 74\) (Nếu \(n=74\) thì không thỏa mãn)
Do đó: \(\left[{}\begin{matrix}n=37\\n+1=37\end{matrix}\right.\)
Nếu \(n=37\Rightarrow n+1=38\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=703\) (không thỏa mãn)
Nếu \(n+1=37\Rightarrow n=36\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=666\) (thỏa mãn)
Vậy số số hạng của tổng là \(36\)
Mình sửa lại đề là cho a+c=2b
Ta có:
a+c=2b (1)
2bd=c.(b+d) (2)
Thế (1) và (2) ta có
(a+c).d=c(b+d)
Theo tính chất phân phối ta có:
ad+cd=cb+cd
\(\Rightarrow ad=cb\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)