Question

[Trương Thị Hương Giang]

2, Cho S= 5 +5²+5³+.......+5⁹⁶

^{a, CMR: S chia hết cho 126}

^{b, Tìm chữ số tận cùng của S.}

^{Giúp mk vs}

Answer 1

[Phương Trâm]

a) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)

\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{91}+5^{92}+5^{93}+5^{94}+5^{95}+5^{96}\right)\)

\(S=5.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)+...+5^{91}.\left(1+5^2+5^3+5^4+5^5\right)\)

\(S=5.3906+...+5^{91}.3906\)

\(S=3906.\left(5+...+5^{96}\right)\)

\(S=3.126.\left(5+...+5^{91}\right)\) chia hết cho \(6.\)

b) Do \(S\) là tổng các lũy thừa có cơ số là \(5\).

Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là \(5\).

Mà \(S\) có tất cả \(96\) số

\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của \(S\) là \(0\).

Answer 2

[Mashiro Shiina]

\(S=5+5^2+5^3+..+5^{96}\)

\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9+5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)+...+\left(5^{91}+5^{92}+5^{93}+5^{94}+5^{95}+5^{96}\right)\)\(S=1\left(5+5^2+5^3+5^4+5^6\right)5^6\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...+5^{90}+\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)\)\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)\left(1+5^6+...+5^{90}\right)\)\(S=19530\left(1+5^6+...+5^{90}\right)\)

\(S=155.126.\left(1+5^6+...+5^{90}\right)\)

\(S⋮126\rightarrowđpcm\)

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)

\(S=\overline{...5}+\overline{...5}+\overline{...5}+\overline{...5}+...+\overline{...5}+\overline{...5}\)\(S=\left(\overline{...5}+\overline{...5}\right)+\left(\overline{...5}+\overline{...5}\right)+...+\left(\overline{...5}+\overline{...5}\right)\)\(S=\overline{...0}+\overline{...0}+\overline{...0}\)

\(S=\overline{...0}\)