tìm số tự nhiên nhỏ nhất của biểu thức B=2003-1003/999-x biết x thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
0
24 tháng 6 2018
a)Để \(A=2003-\frac{1003}{999-x}\) có giá trị nhỏ nhất
\(\Rightarrow\frac{1003}{999-x}\) có giá trị lớn nhất
\(\frac{1003}{999-x}\ge1003\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(\frac{1003}{999-x}=1003\)
=> 999 - x = 1
x = 999-1
x = 998
=> giá trị nhỏ nhất của \(A=2003-\frac{1003}{999-998}=2003-1003=1000\) tại x = 998
b) Để \(A=2003-\frac{1003}{999+x}\) đạt giá trị nhỏ nhất
=> \(\frac{1003}{999+x}\) có giá trị lớn nhất
mà x là số tự nhiên
\(\Rightarrow\frac{1003}{999+x}\ge\frac{1003}{999}\)
Dấu "=" xảy ra khi
1003/(999+x) = 1003/999
=> 999 + x = 999
x = 0
=> giá trị nhỏ nhất của A = 2003 - 1003/999+0 = 2003 - 1003/999 = 2002 và 4/999 tại x = 0
KP
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 7 2023
B = 2003 - \(\dfrac{1003}{999-x}\) đk \(x\) # 999
B = 2003 + \(\dfrac{1003}{x-999}\)
Nếu \(x\) > 999 ⇒ \(x-999>0\) ⇒ \(\dfrac{1003}{x-999}\) > 0
⇒ 2003 + \(\dfrac{1003}{x-999}\) > 2003 (1)
Nếu \(x\) < 999 ⇒ \(x-999\) < 0 ⇒ \(\dfrac{1003}{x-999}\) < 0
2003 + \(\dfrac{1003}{x-999}\) < 2003
Vì \(x\) là số tự nhiên nên 2003 + \(\dfrac{1003}{x-999}\) đạt giá trị nhỏ nhất ⇔
\(\dfrac{1003}{x-999}\) đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ \(x-999\) đạt giá trị lớn nhất
\(x-999\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\) \(x\) lớn nhất.
vì \(x\) là số tự nhiên và \(x\) < 999 nên \(x\) lớn nhất khi \(x\) = 998
⇒ Vậy Bmin = 2003 + \(\dfrac{1003}{998-999}\) = 2003 - 1003 = 1000 (2)
Kết hợp (1) và(2) ta có:
Giá trị nhỏ nhất của B là 1000 xả ra khi \(x\) = 998
NE
1
CP
5
VQ
1
14 tháng 7 2016
. Để P có giá trị nhỏ nhất
=> 1003 : ( 999 - x ) lớn nhất .
=> 999 - x nhỏ nhất .
_ Nếu 999 - x = 0 => 1003 : 0 ( không có ý nghĩa , loại )
_ Nếu 999 - x = 1 => x = 998 => P = 1000
- Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 1000 khi x = 998 .
NQ
2
LA
13 tháng 9 2015
Để B nhỏ nhất
=> 1003:(999-x) lớn nhất
=> 999-x nhỏ nhất
Nếu 999-x=0 => 1003:0 (ko có ý nghĩa loại )
Nếu 999-x=1 => x=998 => B=1000
Vậy GTNN của B=1000 khi x=998
MC
1
BT
5 tháng 10 2017
\(B=2003-\frac{1003}{999-x}\).
Để phân số \(\frac{1003}{999-x}\) xác định thì \(999-x\ne0\Leftrightarrow x\ne999\).
B đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{1003}{999-x}\) đạt giá trị lớn nhất.
Mà \(\frac{1003}{999-x}\) đạt giá trị lớn nhất khi \(999-x\) đạt giá trị nhỏ nhất hay \(x=998.\) (vì \(x\ne999\)).
Thay \(x=998\) vào biểu thức B ta được:
\(B=2003-\frac{1003}{999-998}=1000\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 1000 khi x = 998.
x=998