Cho C là 1 điểm nằm trên AB vẽ các tam giác đều ACD, BCE. Tìm C để DE nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
2
KN
15 tháng 3 2020
Kẻ \(DM\perp AB,EN\perp BC,DK\perp EN\)
\(\Delta\)ACD và \(\Delta\)BEC là các tam giác đều nên DM, EN là đường cao đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB\)
Xét \(\Delta\)DMN và \(\Delta\)NKD có:
^MDN = ^KND (DM // NK, theo cách vẽ hình phụ)
DH: cạnh chung
^DNM = ^NDK (DK //MN, theo cách vẽ hình phụ)
Do đó \(\Delta\)DMN = \(\Delta\)NKD (g.c.g)
=> NM = DK (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(DE\ge DK\)(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
\(\Rightarrow DE\ge MN\)(do MN DK (cmt))
Dấu "=" khi CM = CN\(\Leftrightarrow AC=BC\Leftrightarrow\)C là trung điểm của AB
Vậy khi C là trung điểm của AB thì DE nhỏ nhất.
MH
1
19 tháng 3 2020
Kẻ DH vuông AB tại H và DK vuông BC tại K
Kẻ DI vuông EK
Ta có: DI //HK ( cùng vuông góc KE )
DH //IK ( cùng vuông góc AB )
Xét \(\Delta\)DIH và \(\Delta\)KHI có:
^DIH = ^KHI ( so le trong )
^DHI = ^KIH ( so le trong )
HI chung
=> \(\Delta\)DIH = \(\Delta\)KIH => DI = HK
Mà \(\Delta\)ACD đều => DH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => HA = HC = 1/2 AC
\(\Delta\)ECB đều => EK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => CK = KB = 1/2 BC
=> DI = HK = HC + CK = 1/2 . AC + 1/2 . BC = 1/2 . ( AC + BC ) = 1/2 . AB cố định
Xét \(\Delta\)DIE vuông tại I có: DE là cạnh huyền
=> \(DE\ge DI=\frac{1}{2}.BC\)
Dấu "=" xảy ra <=> DE = DI hay I trùng E
khi đó: DH = IK = EK
Xét \(\Delta\)DHC và \(\Delta\)EKC
có: EK = DH ; ^ECK = ^DCH = 60 độ; ^DHC = ^EKC = 90 độ
=> \(\Delta\)DHC = \(\Delta\)EKC => CH = CK => 1/2 AC = 1/2 . BC => AC = BC => C là trung điểm AB
Vậy DE nhỏ nhất = 1/2 BC khi C là trung điểm AB
MH
0