NL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
1
19 tháng 3 2020
Kẻ DH vuông AB tại H và DK vuông BC tại K
Kẻ DI vuông EK
Ta có: DI //HK ( cùng vuông góc KE )
DH //IK ( cùng vuông góc AB )
Xét \(\Delta\)DIH và \(\Delta\)KHI có:
^DIH = ^KHI ( so le trong )
^DHI = ^KIH ( so le trong )
HI chung
=> \(\Delta\)DIH = \(\Delta\)KIH => DI = HK
Mà \(\Delta\)ACD đều => DH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => HA = HC = 1/2 AC
\(\Delta\)ECB đều => EK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => CK = KB = 1/2 BC
=> DI = HK = HC + CK = 1/2 . AC + 1/2 . BC = 1/2 . ( AC + BC ) = 1/2 . AB cố định
Xét \(\Delta\)DIE vuông tại I có: DE là cạnh huyền
=> \(DE\ge DI=\frac{1}{2}.BC\)
Dấu "=" xảy ra <=> DE = DI hay I trùng E
khi đó: DH = IK = EK
Xét \(\Delta\)DHC và \(\Delta\)EKC
có: EK = DH ; ^ECK = ^DCH = 60 độ; ^DHC = ^EKC = 90 độ
=> \(\Delta\)DHC = \(\Delta\)EKC => CH = CK => 1/2 AC = 1/2 . BC => AC = BC => C là trung điểm AB
Vậy DE nhỏ nhất = 1/2 BC khi C là trung điểm AB
MH
0
MH
0
Kẻ \(DM\perp AB,EN\perp BC,DK\perp EN\)
\(\Delta\)ACD và \(\Delta\)BEC là các tam giác đều nên DM, EN là đường cao đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB\)
Xét \(\Delta\)DMN và \(\Delta\)NKD có:
^MDN = ^KND (DM // NK, theo cách vẽ hình phụ)
DH: cạnh chung
^DNM = ^NDK (DK //MN, theo cách vẽ hình phụ)
Do đó \(\Delta\)DMN = \(\Delta\)NKD (g.c.g)
=> NM = DK (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(DE\ge DK\)(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
\(\Rightarrow DE\ge MN\)(do MN DK (cmt))
Dấu "=" khi CM = CN\(\Leftrightarrow AC=BC\Leftrightarrow\)C là trung điểm của AB
Vậy khi C là trung điểm của AB thì DE nhỏ nhất.
Là con c***