tìm x để biểu thức sau cx âm :x^2+2x+4x+8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EC
3
SQ
2
GM
1
TM
3
DD
10 tháng 8 2017
Để a âm thì cả biểu thức phải nhỏ hơn 0
a.\(\left(x-1\right)+x\left(x+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x-1+x^2+x< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-2x+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2< 0\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) mà có dấu "-" nên biểu thức luôn âm vs \(\forall x\)
10 tháng 8 2017
a) \(\left(x-1\right)+x\left(x+1\right)\)
\(=x-1+x^2+x\)
\(=x^2+2x-1\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)-2\)
\(=\left(x+1\right)^2-2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2< 2\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
nên \(\Rightarrow x+1=0\)hoặc \(x+1=1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)
VT
2
18 tháng 8 2017
có x bình cộng 2x cộng 4x cộng 8 tương đương nhóm 2 số đầu với nhau và 2 số cuối với nhau ra 1 tích mà tích đó âm khi và chỉ khi 1 thừa số âm và 1 thừa sống dương . đây là cách làm tự trình bày
17 tháng 4 2021
\(\dfrac{x^2-4x+4}{x^3-2x^2-\left(4x-8\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^3-2x^2-4x+8}\)
Để biểu thức trên nhận giá trị âm khi \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^3-2x^2-4x+8}< 0\)
\(\Rightarrow x^3-2x^2-4x+8< 0\)do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-2x\left(x+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2< 0\Leftrightarrow x< -2\)
15 tháng 1 2022
a: ĐKXĐ:\(x\notin\left\{2;0\right\}\)
b: \(C=\left(\dfrac{x\left(2-x\right)}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\cdot\left(\dfrac{2-x^2+x}{x^2}\right)\)
\(=\dfrac{-x^3+4x^2-4x-4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}=\dfrac{x+1}{2x}\)
c: Thay x=2017 vào C, ta được:
\(C=\dfrac{2017+1}{2\cdot2017}=\dfrac{1009}{2017}\)
\(x^2+2x+4x+8\)
\(=x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)
Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\x+4>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\x+4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x>-4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x< -4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2>x>-4\\-2< x< -4\text{(vô lí)}\end{matrix}\right.\)
Vậy để biểu thức âm thì -2 > x > -4.
\(x^2+2x+4x+8< 0\)
\(\Rightarrow x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+4< 0\Rightarrow x< -4\\x+2>0\Rightarrow x>-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+4>0\Rightarrow x>-4\\x+2< 0\Rightarrow x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-4< x< -2\)