K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2017

\(\dfrac{u+2}{u-2}=\dfrac{v+3}{v-3}\Leftrightarrow\left(u-2\right)\left(v+3\right)=\left(u+2\right)\left(v-3\right)\)

\(\Leftrightarrow uv+3u-2v-6=uv-3u+2v-6\Leftrightarrow3u-2v=-3u+2v\)

\(\Leftrightarrow3u+3u=2v+2v\Leftrightarrow6u=4v\Leftrightarrow3u=2v\Leftrightarrow\dfrac{u}{2}=\dfrac{v}{3}\left(đpcm\right)\)

10 tháng 8 2017

cam mơn nha !!! haha

18 tháng 7 2017

Có : \(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}\)

Theo tính chất dãy tỉ số , có :

\(\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}=\frac{u+2+u-2}{v+3+v-3}=\frac{u+2-u+2}{v+3-v+3}\)

\(\Rightarrow\frac{2u}{2v}=\frac{4}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)

18 tháng 7 2017

Ta có:

  \(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)

<=> (u+2).(v-3)=(u-2).(v+3)

<=>uv+2v-3u-6=uv-2v+3u-6

<=>2v-3u=3u-2v

<=>2v+2v=3u+3u

<=>4v=6u

<=>2v=3u

<=>\(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)

27 tháng 10 2016

Đại số lớp 7

27 tháng 10 2016

Hình như đề có bị lộn thì phải

19 tháng 5 2016

\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)

\(\Rightarrow\left(u+2\right).\left(v-3\right)=\left(u-2\right).\left(v+3\right)\)

\(\Rightarrow u\left(v-3\right)+2\left(v-3\right)=u\left(v+3\right)-2\left(v+3\right)\)

\(\Rightarrow uv-3u+2v-6=uv+3u-2v-6\Rightarrow uv-3u+2v=uv+3u-2v\)

\(\Rightarrow-3u+2v=3u-2v\Rightarrow2v-3u=3u-2v\Rightarrow2v+2v=3u+3u\Rightarrow4v=6u\Rightarrow\frac{u}{3}=\frac{v}{2}\)

17 tháng 1 2017

cm như bạn trên là  đúng đấy bạn ạ

4 tháng 1 2018

1) Xét 1/k^2 = 1/(k.k) < 1/[k(k - 1)] = 1/(k - 1) - 1/k 
Do đó : 
1/2^2 < 1/1 - 1/2 
1/3^2 < 1/2 - 1/3 
... 
1/n^2 < 1//(n - 1) - 1/n 

Suy ra : 
1+ (1/2^2+1/3^2+...+1/n^2) < 1 + (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .. + [1/(n - 1) - 1/n] = 2 - 1/n < 2 (đpcm) 

2) Đặt A = (u+1/u)^2 + (v+1/v)^2 
Áp dụng BĐT 2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2 (dễ cm BĐT này) 
Ta có : 2A = 2[(u+1/u)^2 + (v+1/v)^2] >= (u + 1/u + v + 1/v)^2 = (1 + 1/u + 1/v)^2 (vì u + v = 1) (1) 
Nhận xét rằng ta có (u + v)(1/u + 1/v) >= 4 (cũng dễ cm được BĐT này) 
=> 1/u + 1/v >= 4 (do u + v = 1) 
=> (1 + 1/u + 1/v)^2 >= (1 + 4)^2 = 25 (2) 
Từ (1)(2) ta có 2A >= 25 hay A >= 25/2 (đpcm) 
Đẳng thức xảy ra khi u = v = 1/2

6 tháng 8 2020

Sử dụng BĐT Svacxo ta được :

\(LHS\ge\frac{\left(u+\frac{1}{u}+v+\frac{1}{v}\right)^2}{2}=\frac{\left(1+\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\right)^2}{2}\)

Lại tiếp tục sử dụng BĐT Svacxo ta được :

\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1^2}{u}+\frac{1^2}{v}=\frac{\left(1+1\right)^2}{u+v}=\frac{4}{u+v}=4\)

Khi đó \(\frac{\left(1+\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(1+4\right)^2}{2}=\frac{5^2}{2}=\frac{25}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(u=v=\frac{1}{2}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

11 tháng 8 2020

mình có sửa lại đề 1 chút!

đặt \(T=\sqrt{\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}=1\)

đặt \(u=a^4;v=b^6\)(a,b>0) ta có

\(T=\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}=\frac{a^4-8a^2b^2+4b^2}{a^2-2b^2+2ab}+3b^2\)

vậy \(T=\frac{a^4-8a^2b^2+4b^4}{a^2-2b^2+2ab}+3b^2=\frac{a^4-5a^2b^2-2b^4+6ab^3}{a^2-2b^2+2ab}=a^2-2ab+b^2\)

từ đó suy ra \(\sqrt{\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}=\left|\sqrt[4]{u}-\sqrt[6]{v}\right|+\sqrt[6]{v}\)

vì \(u^3\ge v^2\)nên \(\left|\sqrt[4]{u}-\sqrt[6]{v}\right|+\sqrt[6]{v}=\sqrt[4]{u}\)

\(\sqrt{\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}=1\)

với u=1 ta có \(T=\sqrt{\frac{1-8\sqrt[6]{v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{1-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[6]{v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}\)

nếu \(1-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[6]{v}=0\)thì \(\sqrt[3]{v}=\frac{3+1}{2}>0\)

do \(v^2>1=u^3\), mâu thuẫn suy ra \(1-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[6]{v}\ne0\)

tóm lại với \(u^3\ge v^2\)và u,v\(\inℚ^+\)để \(\sqrt{\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}=1\)cần và đủ là u=1 và v<1, v\(\inℚ^+\)được lấy tùy ý

NV
5 tháng 11 2019

\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(1+2;2-3\right)=\left(3;-1\right)\)

\(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=\left(1-2;2+3\right)=\left(-1;5\right)\)

\(2\overrightarrow{u}=\left(2;4\right)\)

\(3\overrightarrow{v}=\left(6;-9\right)\)

\(2\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}=\left(2+6;4-9\right)=\left(8;-5\right)\)