Cho tích của 1000 số tự nhiên từ 1 đến 1000 là A=1.2.3...1000. Khi phân tích A ra thừa số nguyên tố thì A chứa thừa số nguyên tố 2. Tìm số mũ của 2 có mặt trong A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2021
a,
1000! = 1.2.3...1000
+) Các số chứa đúng lũy thừa 73 (= 343) từ 1 đến 1000 là: 343; 686 => có 2 x 3 = 6 thừa số 7
+) Các số chứa lũy thừa 72 từ 1 đến 1000 là: 49; .....; 980 => có (980 - 49) : 49 + 1= 20 số , trừ 2 số 343; 686
=> có 18 số chứa đúng lũy thừa 72 => 18 x 2 = 36 thừa số 7
+) Các số chứa lũy thừa 7 từ 1 đến 1000 là: 7 ; 14; ...; 994 => có (994 - 7) : 7 + 1 = 142 số , trừ 20 chứa 72 trở lên
=> có 142 - 20 = 122 số chứa đúng 1 thừa số 7
Vậy có tất cả 6 + 36 + 122 = 164 thừa số 7
=> 1000! phân tích ra thừa số nguyên tố chứa 7164
b,
n2 + 2n = n2 + 2n.1 = n2 + 2n.1 + 1 - 1 = n2 + 2n.1 + 12 - 1 = (n2 + 2n.1 + 12) - 1
Sử dụng hằng đẳng thức: (Bạn tự tìm hiểu về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ)
\(\Rightarrow\) (n+1)2 - 1
mà (n+1)2 là số chính phương
\(\Rightarrow\) (n+1)2 - 1 chỉ có thể là 0
\(\Rightarrow\) n chỉ có thể là 0
DH
1
15 tháng 8 2015
A=1000!
Ta có 1000!=1.2.3.4....1000
1000! có số số chia hết cho 5 là:(1000-5):5+1=200(số)
Trong 200 số đó có 1 số là lũy thừ bậc 2 của 5; 1 số là lũy thừa bậc 3;1 số là lũy thừa bậc 4
Nên A chứa số thừa số nguyên tố 5 là:200+(2-1)+(3-1)+(4-1)=206(số)
LM
0
1 tháng 10 2015
1000! = 1.2.3...1000
+) Các số chứa đúng lũy thừa 73 (= 343) từ 1 đến 1000 là: 343; 686 => có 2 x 3 = 6 thừa số 7
+) Các số chứa lũy thừa 72 từ 1 đến 1000 là: 49; .....; 980 => có (980 - 49) : 49 + 1= 20 số , trừ 2 số 343; 686
=> có 18 số chứa đúng lũy thừa 72 => 18 x 2 = 36 thừa số 7
+) Các số chứa lũy thừa 7 từ 1 đến 1000 là: 7 ; 14; ...; 994 => có (994 - 7) : 7 + 1 = 142 số , trừ 20 chứa 72 trở lên
=> có 142 - 20 = 122 số chứa đúng 1 thừa số 7
Vậy có tất cả 6 + 36 + 122 = 164 thừa số 7
=> 1000! phân tích ra thừa số nguyên tố chứa 7164
Từ 1-1000 có số số hạng chia hết cho 2 là:
\(\dfrac{1000-2}{2}+1=500\left(số\right)\)
Từ 1-1000 có số số hạng chia hết cho \(2^2\) là:
\(\dfrac{1000-2^2}{2^2}=250\left(số\right)\)
Từ 1-1000 có số số hạng chia hết cho \(2^3\)là:
\(\dfrac{1000-2^3}{2^3}+1=125\left(số\right)\)
Tương tự, ta có từ 1-1000 có:
62 số chia hết cho \(2^4\)
31 số chia hết cho \(2^5\)
15 số chia hết cho \(2^6\)
7 số chia hết cho \(2^7\)
3 số chia hết cho \(2^8\)
1 số chia hết cho \(2^9\)
Vậy từ 1-1000 có:
1 số khi phân tích ra thừa số nguyên tố chứa \(2^9\)
3-1=2 số khi phân tích ra thừa số nguyên tố chứa \(2^8\)
7-3=4 số khi phân tích ra thừa số nguyên tố chứa \(2^7\)
15-7=8 số khi phân tích ra thừa số nguyên tố chứa \(2^6\)
31-15=16 số khi phân tích ra thừa số nguyên tố chứa \(2^5\)
62-31=31 số khi phân tích ra thừa số nguyên tố chứa\(2^4\)
125-62=63 số khi phân tích ra thừa số nguyên tố chứa \(2^3\)
250-125=125 số khi phân tích ra thừa số nguyên tố chứa \(2^2\)
500-250=250 số khi phân tích da thừa số nguyên tố chứa \(2\)
Vậy khi phân tích A ra thừa số nguyên tố thì A chứa số mũ là:
\(250+125\cdot2+63\cdot3+31\cdot4+16\cdot5+8\cdot6+4\cdot7+2\cdot8+1\cdot=\)
\(=250+250+189+124+80+48+28+16+1\)
\(=986\)