a, CMR : \(4n^2.\left(n+2\right)+4n.\left(n+2\right)⋮24\) với mọi n
b, Tìm \(n\in Z\) để \(6n^2+n-1⋮3n+2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
11 tháng 2 2022
\(b,lim\dfrac{\left(n^2+1\right)\left(n-10\right)^2}{\left(n+1\right)\left(3n-3\right)^3}\)
\(=lim\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{n^2}\right)\left(\dfrac{1}{n}-\dfrac{10}{n^2}\right)^2}{\left(1+\dfrac{1}{n}\right)\left(\dfrac{3}{n^2}-\dfrac{3}{n^3}\right)}=0\)
L
24 tháng 11 2019
a)4n2-3n-1 chia hết cho 4n-1
<=>4n2-n-2n-1 chia hết cho 4n-1
<=>n(4n-1)-(2n+1) chia hết cho 4n-1
<=>2n+1 chia hết cho 4n-1
<=>2(2n+1) chia hết cho 4n-1
<=>4n-1+3 chia hết cho 4n-1
<=>3 chia hết cho 4n-1
=>4n-1 thuộc Ư(3)
=>Ư(3)={-1;1;-3;3}
Ta có bảng sau:
| 4n-1 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| n | 0 | 1/2 | -1/2 | 1 |
| KL | tm | loại | loại | tm |
Vậy n thuộc {0;1}
b)4n2-3n-1 chia hết cho n-1
<=>4n2-4n+n-1 chia hết cho n-1
<=>4n(n-1)+n-1 chia hết cho n-1
<=>(4n+1)(n-1) chia hết cho n-1
<=>n thuộc N với mọi gtrị
P/s: "chia hết cho" thì viết kí hiệu vô
Is that T :))
21 tháng 10 2022
a: \(=n^3+2n^2-3n^2-6n+n+2-n^3+2\)
\(=-n^2+5n\)
Cái này nếu n=1 thì ko thỏa mãn nha bạn
b: \(=6n^2+30n+n+5-6n^2+30n-10n+50\)
\(=49n+55\)
Nếu n là số lẻ thì 49n+55 chia hết cho 2
Còn nếu n là số chẵn thì 49n+55 ko chia hết cho 2 nha bạn
30 tháng 1 2017
a)\(VT=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\right]\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right]=\frac{1}{3}\left[\frac{3n+2}{2\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{3n}{6n+4}=\frac{n}{6n+4}=VP\)
30 tháng 1 2017
b) Ta có: \(\frac{5}{3.7}+\frac{5}{7.11}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+...+\frac{4}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\right)\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{4n-1}-\frac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{4n+3}{12n+9}-\frac{3}{12n+9}\right)\)
\(=\frac{5}{4}.\frac{4n}{12n+9}\)
\(=\frac{5n}{12n+9}\)
( sai đề )
27 tháng 1 2017
a)\(VT=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}=\frac{3n+2}{2\cdot\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\cdot\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{3n+2-2}{6n+4}=\frac{3n}{6n+4}=VP\)
27 tháng 6 2017
a, Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)
\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
2 tháng 4 2022
2.
\(4n^3+n+3=4n^3+2n^2+2n-2n^2-n-1+4=2n\left(2n^2+n+1\right)-\left(2n^2+n+1\right)+4\)-Để \(\left(4n^3+n+3\right)⋮\left(2n^2+n+1\right)\) thì \(4⋮\left(2n^2+n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2n^2+n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\) (do n là số nguyên)
*\(2n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)=0\Leftrightarrow n=0\) (loại) hay \(n=\dfrac{-1}{2}\) (loại)
*\(2n^2+n+1=-1\Leftrightarrow2n^2+n+2=0\) (phương trình vô nghiệm)
\(2n^2+n+1=2\Leftrightarrow2n^2+n-1=0\Leftrightarrow n^2+n+n^2-1=0\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(2n-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow n=-1\) (loại) hay \(n=\dfrac{1}{2}\) (loại)
\(2n^2+n+1=-2\Leftrightarrow2n^2+n+3=0\) (phương trình vô nghiệm)
\(2n^2+n+1=4\Leftrightarrow2n^2+n-3=0\Leftrightarrow2n^2-2n+3n-3=0\Leftrightarrow2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(2n+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow n=1\left(nhận\right)\) hay \(n=\dfrac{-3}{2}\left(loại\right)\)
-Vậy \(n=1\)
2 tháng 4 2022
1. \(x^2+y^2=z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(x+z\right)+y^2=0\)
-TH1: y lẻ \(\Rightarrow x-z;x+z\) đều lẻ.
\(x+3z-y=x+z-y+2x\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.
-TH2: y chẵn \(\Rightarrow\)1 trong hai biểu thức \(x-z;x+z\) chia hết cho 2.
*Xét \(\left(x-z\right)⋮2\):
\(x+3z-y=x-z+4z-y\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.
*Xét \(\left(x+z\right)⋮2\):
\(x+3z-y=x+z+2z-y\) chia hết cho 2 \(\Rightarrow\)Hợp số.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
\(\lim\dfrac{\left(2n+1\right)\left(3n-2\right)^2}{n^3+n-1}=\lim\dfrac{n\left(2+\dfrac{1}{n}\right).n^2.\left(3-\dfrac{2}{n}\right)^2}{n^3\left(1+\dfrac{1}{n^2}-\dfrac{1}{n^3}\right)}\)
\(=\lim\dfrac{\left(2+\dfrac{1}{n}\right)\left(3-\dfrac{2}{n}\right)^2}{1+\dfrac{1}{n^2}-\dfrac{1}{n^3}}=\dfrac{2.3^2}{1}=18\)
\(\lim\dfrac{2n-1}{3n^2+4n-1}=\lim\dfrac{n\left(2-\dfrac{1}{n}\right)}{n^2\left(3+\dfrac{4}{n}-\dfrac{1}{n^2}\right)}=\lim\dfrac{2-\dfrac{1}{n}}{n\left(3+\dfrac{4}{n}-\dfrac{1}{n^2}\right)}=\dfrac{2}{+\infty}=0\)
19 tháng 8 2018
a, 4n2 - 3n -1 chia hết 4n - 1
=> n(4n - 1 ) -2n -1 chia hết 4n - 1
=> 2n -1 chia hết 4n - 1
=> 4n - 1 + 2n chia hết 4n - 1
=> 2n chia hết 4n - 1
Mà 2n - 1 chia hết 4n - 1
=> 2n - (2n - 1) chia hết 4n - 1
=> 1 chia hết 4n - 1
=> 4n - 1 = 1
=> 4n = 2
=> n = \(\frac{1}{2}\)
Mà n thuộc N
Vậy không có giá trị của n
b, 4n2 -3n -1 chia hết n - 1
=> 4n (n - 1) + n - 1 chia hết n - 1
=> n - 1 thuộc N
=> n thuộc N
Vậy n thuộc N
a, Ta có : \(4n^2.\left(n+2\right)+4n.\left(n+2\right)\)
\(=\left(n+2\right).\left(4n^2+4n\right)\)
\(=4n.\left(n+2\right).\left(n+1\right)\)
\(=4n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮4\)
\(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\) là tích của ba số liên tiếp
\(\Rightarrow n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮2\) và \(3\)
mà \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮\left(2.3\right)\)
Vậy \(4n^2.\left(n+2\right)+4n.\left(n+2\right)⋮24\left(đpcm\right)\)
b,
+ Thực hiện phép tính :
Ta có : \(\dfrac{6n^2+n-1}{3n+2}=2n-1+\dfrac{1}{3n+2}\)
Để \(\left(6n+n-1\right)⋮\left(3n+2\right)\) thì \(\dfrac{1}{3n+2}\in Z\)
\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3n+2\in\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau :
Vậy n = -1