Chứng minh rằng n^2+4n+5không chia hết cho 8 với mọi số n lẻ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CB
1
29 tháng 6 2016
Ta có:
n2 + 4n + 5
= n2 - 1 + 4n + 6
= (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3)
Do n lẻ nên n - 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (n - 1).(n + 1) chia hết cho 8
Mà 2n + 3 lẻ => 2n + 3 không chia hết cho 4 => 2.(2n + 3) không chia hết cho 8
=> (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3) không chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^-^
LT
0
HL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
15 tháng 5 2021
phân tích n^2+4n+8=(n+1)(n+3)
vì là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)
=>n^2+4n+8=(n+1)(n+3)=(2k+2)(2k+4)
=4.(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=>4.(k+1)(k+2)\(⋮\)8
23 tháng 10 2019
Câu hỏi của Lưu Thanh Vy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khaoe link trên.
H
3
1 tháng 1 2018
Ta có:
n2 + 4n + 5
= n2 - 1 + 4n + 6
= (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3)
Do n lẻ nên n - 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (n - 1).(n + 1) chia hết cho 8
Mà 2n + 3 lẻ => 2n + 3 không chia hết cho 4 => 2.(2n + 3) không chia hết cho 8
=> (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3) không chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^-^
NN
17 tháng 7 2017
Giải:
Đặt \(n=2k+1\) (\(n\) lẻ) ta có:
\(n^2+4n+5=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+5=\left(4k^2+4k+1\right)+\left(8k+4\right)+5\)
\(=\left(4k^2+4k\right)+\left(8k+8\right)+2=4k\left(k+1\right)+8\left(k+1\right)+2\)
Vì \(k\left(k+1\right)⋮2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4k\left(k+1\right)⋮8\\8\left(k+1\right)⋮8\end{cases}}\) Mà \(2\) không chia hết cho \(8\)
Nên \(n^2+4n+5\) không chia hết cho \(8\) với mọi \(n\) là số lẻ (Đpcm)
Ta có : \(n^2+4n+5=\left(n+2\right)^2+1\)
Giả sử \(\left(n+2\right)^2+1\) \(⋮8\)
Ta có n lẻ => n+2 lẻ => (n+2)2 lẻ
Vì (n+2)2 là số chính phương lẻ nên chia 8 chỉ dư 1
<=> ( n+2)2 chia 8 dư 1
=> (n+2)2 + 1 chia 8 dư 2 => mâu thẫn với giả sử => điều giả sư sai => n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8 ( đpcm)
Thanks bạn