Question

[Quỳnh Anh]

Mấy bạn ơi cho mình hỏi bài này làm sao vậy

1/ Chứng minh: \(\sqrt{12+2\sqrt{11}}-\sqrt{12-2\sqrt{11}}=2\)

2/ Rút gọn biểu thức:

a. \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

b. \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

c. \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}+3+\sqrt{2}\)

d. \(\sqrt{7-2\sqrt{6}}+\sqrt{7+2\sqrt{6}}\)

Giúp mình với nhé, mình cảm ơn nhiều ạ !!!

Answer 1

[Nguyen Quynh Huong]

1. \(\sqrt{12+2\sqrt{11}}-\sqrt{12-2\sqrt{11}}\)

\(=\sqrt{11+2\sqrt{11}+1}-\sqrt{11-2\sqrt{11}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{11}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{11}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{11}+1-\sqrt{11}+1=2\)

2.a)\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{5-2.\sqrt{5}.2+2^2}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2\)

b)\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}-\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{2}-1-\sqrt{2}-1=-2\)

c)\(\sqrt{11-6\sqrt{2}}+3+\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{9-2\sqrt{2}.3+2}+3+\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}+3+\sqrt{2}\)

\(=3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}=6\)

d)\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}+\sqrt{7+2\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{6}-1+\sqrt{6}+1=2\sqrt{6}\)

Answer 2

[Lê Thị Diệu Hiền]

1. tách 12 = 1+ 11 ở cả 2 căn thức là ra hằng đẳng thức (a+b)^2 và (a-b)^2 đó bạn.

2.

a. tách 9 = 4 + 5 ra hằng đẳng thức ( 3 - \(\sqrt{5}\) )²

b. tách 3 = 1 + 2 ra hằng đẳng thức ( 1 - \(\sqrt{2}\))² và ( 1+ \(\sqrt{2}\) )²

c. tách 11 = 9 + 2, tương tự có hđt.

d. tách 7 = 1+ 6