Giải bất phương trình: \(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
5 tháng 9 2023
a: ĐKXĐ: x>=3
Sửa đề: \(\sqrt{4x-12}-\sqrt{9x-27}+\sqrt{\dfrac{25x-75}{4}}-3=0\)
=>\(2\sqrt{x-3}-3\sqrt{x-3}+\dfrac{5}{2}\sqrt{x-3}-3=0\)
=>\(\dfrac{3}{2}\sqrt{x-3}=3\)
=>\(\sqrt{x-3}=2\)
=>x-3=4
=>x=7(nhận)
b: ĐKXĐ: x>=0
\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< =-\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{4}< =0\)
=>\(\dfrac{4\sqrt{x}-8+3\sqrt{x}+3}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< =0\)
=>\(7\sqrt{x}-5< =0\)
=>\(\sqrt{x}< =\dfrac{5}{7}\)
=>0<=x<=25/49
c: ĐKXĐ: x>=5
\(\sqrt{9x-45}-14\sqrt{\dfrac{x-5}{49}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{4x-20}=3\)
=>\(3\sqrt{x-5}-14\cdot\dfrac{\sqrt{x-5}}{7}+\dfrac{1}{4}\cdot2\cdot\sqrt{x-5}=3\)
=>\(\dfrac{3}{2}\sqrt{x-5}=3\)
=>\(\sqrt{x-5}=2\)
=>x-5=4
=>x=9(nhận)
K
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\right)}{2\left(x-1\right)}>x-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1+\sqrt{-x^2+2x+3}}{x-1}>2x-1\)
- TH1: Với \(x>1\) BPT tương đương:
\(x+1+\sqrt{-x^2+2x+3}>\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+2x+3}>2x^2-4x\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+3}=t\ge0\Rightarrow2x^2-4x=-2t^2+6\)
BPt trở thành: \(t>-2t^2+6\Leftrightarrow2t^2+t-6>0\)
\(\Rightarrow t>\dfrac{3}{2}\Rightarrow-x^2+2x+3>\dfrac{9}{4}\Rightarrow1< x< \dfrac{2+\sqrt{7}}{2}\)
TH2: với \(x< 1\) BPT tương đương:
\(x+1+\sqrt{-x^2+2x+3}< \left(2x-1\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+2x+3}< 2x^2-4x\)
Tương tự như trên, đặt \(t=\sqrt{-x^2+2x+3}\ge0\) ta được \(0\le t< \dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow-x^2+2x+3< \dfrac{9}{4}\) \(\Rightarrow-1\le x< \dfrac{2-\sqrt{7}}{2}\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}-1\le x< \dfrac{2-\sqrt{7}}{2}\\1< x< \dfrac{2+\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
KN
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
30 tháng 10 2023
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3>0\left(x\ne\pm5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>3\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2023
Lời giải:
ĐK: $25-x^2>0\Leftrightarrow -5< x< 5$
$\frac{x^2-4x+3}{\sqrt{25-x^2}}>0$
$\Leftrightarrow x^2-4x+3>0$ (do $\sqrt{25-x^2}>0$)
$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)>0$
$\Leftrightarrow x>3$ hoặc $x<1$
Kết hợp với đkxđ suy ra $3< x< 5$ hoặc $-5< x< 1$
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(1< x< 9\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{9-x}=a\\\sqrt{x-1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a;b>0\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le16\Rightarrow a+b\le4\)
\(BPT\Leftrightarrow\dfrac{a^2-1}{a}+\dfrac{b^2-1}{b}\ge3\) (1)
Đặt \(P=\dfrac{a^2-1}{a}+\dfrac{b^2-1}{b}-3\)
\(P=a+b-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)-3\le a+b-\dfrac{4}{a+b}-3\)
\(P\le\dfrac{\left(a+b\right)^2-3\left(a+b\right)-4}{a+b}=\dfrac{\left(a+b+1\right)\left(a+b-4\right)}{a+b}\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2-1}{a}+\dfrac{b^2-1}{b}\le3\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2-1}{a}+\dfrac{b^2-1}{b}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(a=b=2\Leftrightarrow x=5\)
Vậy BPT đã cho có nghiệm duy nhất \(x=5\)
DF
0
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\\sqrt{x}-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x>1\)