A thuộc (d):x-2y+1=0
Đường tròn C: (x-2)^2 + (y+1) ^2 = 1
Tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (C) với B,C là tiếp điểm sao cho chu vi ABC nhỏ nhất
Tìm A
Câu hỏi đầu tiên của tôi :)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xin chào các bạn !!!
Hãy Đăng Kí Cho Channel Kaito1412_TV Để nhé !
Link là : https://www.youtube.com/channel/UCqgS-egZEJIX-ON873XpD_Q/videos?view_as=subscriber
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABO, ta có:
A O 2 = A B 2 + B O 2
Suy ra: A B 2 = A O 2 - B O 2 = 5 2 - 3 2 = 16
AB = 4 (cm)
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
DB = DM
EM = EC
Chu vi của tam giác ADE bằng:
AD + DE + EA = AD + DB + AE + EC
= AB + AC = 2AB = 2.4 = 8 (cm)
Đặt I là tâm đường tròn (C), khi đó \(I=\left(2;-1\right);R=1\)
Gọi khoảng cách từ I tới A là d, khi đó \(AB=AC=\sqrt{d^2-1}\)
Vậy \(d>1\)
Do tam giác ABI vuông tại B nên \(\dfrac{BC}{2}\) là độ dài đường cao tam giác. Suy ra \(BC=2.\dfrac{AB.BI}{AI}=2.\dfrac{\sqrt{d^2-1}.1}{d}=\dfrac{2\sqrt{d^2-1}}{d}\)
Vậy chu vi tam giác ABC là:
\(AB+AC+BC=2\sqrt{d^2-1}+\dfrac{2\sqrt{d^2-1}}{d}\)
\(\ge2.2\sqrt{\dfrac{d^2-1}{d}}=4\sqrt{d-\dfrac{1}{d}}\)
Vậy AB + BC + CA nhỏ nhất khi d nhỏ nhất hay khoảng cách từ I tới A nhỏ nhất.
Hay A chính là chân đường cao hạ từ I xuống đường thẳng (d)
Ta dễ dàng tìm được A(1;1).
@phynit giúp em với thầy