Cho a, b, c khác 0 và a/b = b / c = c/ d.Chứng minh a=b=c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SM
0
LM
2
Truy cập để nhận thẻ cào 50k free nè :
http://123link.vip/7K2YSHxh
Nhanh không cả hết !!
11 tháng 3 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) (1)
Thêm ab vào hai vế của (1):
\(ad+ab< bc+ab\)
\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (2)
Thêm cd vào hai vế của (2):
\(ad+cd< bc+cd\)
\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (3)
Từ (2) và (3) ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
31 tháng 10 2019
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+3b}{c+3d}\)
_______________________________________________
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\left(\frac{2a+3a+4a}{5a+3a+a}\right)^{2000}\\ P=\left(\frac{9a}{9a}\right)^{2000}=1^{2000}=1\)
Vậy tại \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) thì P = 1
VM
31 tháng 10 2019
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3b}{3d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{3b}{3d}=\frac{b}{d}=\frac{a+3b}{c+3d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+3b}{c+3d}=\frac{b}{d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
NH
2
18 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Leftrightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Leftrightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
HV
2
NT
2
15 tháng 3 2016
Ta có tính chất dãy tỉ
a/b = b/c = c/d = a+b+c/b+c+d
=> (a+b+c/b+c+d)3=(a+b+c/b+c+d)+(a+b+c/b+c+d)+(a+b+c/b+c+d)
=> (a+b+c/b+c+d)3=a/b.b/c.c/d
=> (a+b+c/b+c+d)3= a/d (đpcm)
15 tháng 3 2016
Ta có tính chất dãy tỉ
a/b = b/c = c/d = a+b+c/b+c+d
=> (a+b+c/b+c+d)3=(a+b+c/b+c+d)+(a+b+c/b+c+d)+(a+b+c/b+c+d)
=> (a+b+c/b+c+d)3=a/b.b/c.c/d
=> (a+b+c/b+c+d)3= a/d (đpcm)
13 tháng 7 2018
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)= k
=> a = bk
c = dk
Ta có: VT= \(\frac{bk}{bk+dk}=\frac{bk}{k\left(b+d\right)}=\frac{b}{b+d}\)(1)
VP = ....
Mình nghĩ là bạn sai đề rồi, xem lại đi
MS
2
6 tháng 4 2015
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow a.d=b.c\Rightarrow a.\left(b+d\right)=b.\left(a+c\right)\Rightarrow a.b+a.d=b.a+b.c\)( vì 2 tích bằng nhau thêm 2 tích cùng 1 số giống thì tích đó không thay đổi)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)