Chứng minh : cota-tana-2tan2a=4cot4a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Q
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
\(\left(cota+tana\right)^2-\left(cota-tana\right)^2\)
\(=cot^2a+tan^2a+2tana.cota-cot^2a-tan^2a+2tana.cota\)
\(=4tana.cota=4\)
TC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 4 2018
Lời giải:
Sử dụng các công thức sau:
\(\bullet \tan \alpha=\frac{1}{\cot \alpha}\)
\(\bullet \tan (\alpha+\beta)=\frac{\tan \alpha+\tan \beta}{1-\tan\alpha.\tan \beta}\)
Ta có:
\(\text{VT}=\frac{1}{\tan a+\tan b}-\frac{1}{\cot a+\cot b}=\frac{1}{\tan a+\tan b}-\frac{1}{\frac{1}{\tan a}+\frac{1}{\tan b}}\)
\(=\frac{1}{\tan a+\tan b}-\frac{\tan a\tan b}{\tan a+\tan b}=\frac{1-\tan a\tan b}{\tan a+\tan b}\)
\(=\frac{1}{\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}}=\frac{1}{\tan (a+b)}=\cot (a+b)=\text{VP}\)
Ta có đpcm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2020
\(sina=\frac{3}{5}\Rightarrow sin^2a=\frac{9}{25}\) ; \(cos^2a=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\)
\(A=\frac{cota+tana}{cota-tana}=\frac{sina.cosa\left(cota+tana\right)}{sina.cosa\left(cota-tana\right)}=\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a-sin^2a}=\frac{1}{cos^2a-sin^2a}=\frac{1}{\frac{16}{25}-\frac{9}{25}}=\frac{25}{7}\)
\(B=\frac{sin^2a-cos^2a}{sin^2a-3cos^2a}=\frac{\frac{sin^2a}{sin^2a}-\frac{cos^2a}{sin^2a}}{\frac{sin^2a}{sin^2a}-\frac{3cos^2a}{sin^2a}}=\frac{1-cot^2a}{1-3cot^2a}=\frac{1-\left(-\frac{1}{3}\right)^2}{1-3\left(-\frac{1}{3}\right)^2}=\)
\(C_1=sin^2a+cos^2a+cos^2a=1+cos^2a=1+\frac{1}{1+tan^2a}=1+\frac{1}{1+\left(-2\right)^2}\)
\(C_2=\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^2a-cos^2a\right)=sin^2a-cos^2a=1-2cos^2a\)
\(=1-\frac{2}{1+tan^2a}=1-\frac{2}{1+\left(-2\right)^2}\)
R
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2019
Lời giải:
\((1+\cot a)\sin ^3a+(1+\tan a)\cos ^3a\)
\(=(1+\frac{\cos a}{\sin a})\sin ^3a+(1+\frac{\sin a}{\cos a})\cos ^3a\)
\(=(\sin a+\cos a)\sin ^2a+(\cos a+\sin a)\cos ^2a\)
\(=(\sin a+\cos a)(\sin ^2a+\cos ^2a)=(\sin a+\cos a).1=\sin a+\cos a\)
NT
0
PT
1
CD
27 tháng 4 2020
Ta có : \(\sin^2a+\cos^2a=1\Rightarrow\cos a=\frac{\sqrt{21}}{5}\)
Ta có : \(\frac{\cot a-\tan a}{\cot a+\tan a}=\frac{\frac{\cos a}{\sin a}-\frac{\sin a}{\cos a}}{\frac{\cos a}{\sin a}+\frac{\sin a}{\cos a}}\\ =\frac{\frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{\frac{2}{5}}-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}}{\frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{\frac{2}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}}=\frac{17}{25}=0,68\)
CM
12 tháng 9 2019
Chọn C.
Ta có: cota + tana) 2 = cot2a + 2.cota.tana + tan2a
= (cot2a + 1) + (tan2a + 1)
\(\cot a-\tan a=\dfrac{\cos a}{\sin a}-\dfrac{\sin a}{\cos a}=\dfrac{\cos^2a-\sin^2a}{\sin a.\cos a}=\dfrac{2\cos2a}{\sin2a}=2\cot2a\)
tương tự có đpcm