Cho a,b\(\in Z;a< b;b>0\).Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2006}{b+2006}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
14 tháng 9 2023
\(A\cap B=\left\{{}\begin{matrix}x>m\\x\le\dfrac{2m-1}{3}\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
\(TH1:m< \dfrac{2m-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow m-\dfrac{2m-1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow A\cap B=\left\{x\in Z|m< x\le\dfrac{2m-1}{3}\right\}\)
\(TH2:m>\dfrac{2m-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow m-\dfrac{2m-1}{3}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{3}>0\)
\(\Leftrightarrow m>1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow A\cap B=\varnothing\)
M
25 tháng 8 2023
a) - Để chứng minh rằng 2 ∈ A, ta cần tìm một số nguyên k sao cho 3k + 2 = 2. Thấy ngay k = 0 là thỏa mãn, vì 3*0 + 2 = 2. Vậy 2 ∈ A.- Để chứng minh rằng 7 ∉ B, ta cần chứng minh rằng không tồn tại số nguyên m để 6m + 2 = 7. Giả sử tồn tại m, ta có 6m = 5, nhưng đây là một phương trình vô lý vì 6 không chia hết cho 5. Vậy 7 ∉ B.- Để kiểm tra xem số 18 có thuộc tập hợp A hay không, ta cần tìm một số nguyên k sao cho 3k + 2 = 18. Giải phương trình này, ta có 3k = 16, vì 3 không chia hết cho 16 nên không tồn tại số nguyên k thỏa mãn. Vậy số 18 không thuộc
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2021
Lời giải:
$E=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}$
$A=\left\{1; -4\right\}$
$B=\left\{-1; 2\right\}$
Do đó:
$A\cup B = \left\{-4; -1; 1;2\right\}$
$C_E(A\cup B)=\left\{-5;-3;-2; 0;3;4;5\right\}$
$A\cap B = \varnothing$
$C_E(A\cap B)=E$
HP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2019
Lời giải:
Vì \(\frac{a^2+1}{ab-1}\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow a^2+1\vdots ab-1\)
$\Rightarrow b(a^2+1)\vdots ab-1$
$\Leftrightarrow a(ab-1)+a+b\vdots ab-1$
$\Leftrightarrow a+b\vdots ab-1$
$\Rightarrow (a+b)^2\vdots ab-1$
$\Leftrightarrow (a^2+1)+(b^2+1)+2(ab-1)\vdots ab-1$
$\Rightarrow b^2+1\vdots ab-1$ (do $a^2+1\vdots ab-1; 2(ab-1)\vdots ab-1$)
Do đó $\frac{b^2+1}{ab-1}\in\mathbb{Z}$
Ta có đpcm.
15 tháng 5 2022
a: Để A=2 thì 27a-37=8-10a
=>37a=45
hay a=45/37
b: Để A là số nguyên thì \(27a-37⋮5a-4\)
\(\Leftrightarrow135a-185⋮5a-4\)
\(\Leftrightarrow135a-81-107⋮5a-4\)
\(\Leftrightarrow5a-4\in\left\{1;-1;107;-107\right\}\)
hay \(a\in\left\{1;\dfrac{3}{5};\dfrac{111}{5};-\dfrac{103}{5}\right\}\)
6 tháng 3 2017
1.Cho A=\(\dfrac{n+1}{n-2}\)
a)Tìm n ∈ Z để A là phân số
Để A là phân số thì n+1;n-2 ∈ Z ; n-2 khác 0
<=> n ∈ Z; n >2
Vậy A là phân số <=> n ∈ Z; n>2
b)Tìm n∈Z để A∈Z
A ∈ Z <=> n+1 chia hết cho n-2
<=>n-2+3 chia hết cho n-2
<=>3 chia hết cho n-2 ( vì n-2 chia hết cho n-2)
<=>n-2 ∈ Ư(3)={1;-1;3;-3}
<=>n ∈ {3;1;5;-1}
Vậy để A ∈ Z thì n ∈ {3;1;5;-1}
c)Tìm N∈Z để A lớn nhất
2.Cho B=\(\dfrac{3n+2}{4n+3}\)
Chứng minh B tối giản
8 tháng 3 2017
1c) Tìm n∈Z để A lớn nhất:
Ta có A=\(\dfrac{n+1}{n-2}\)=\(\dfrac{n-2+3}{n-2}\)=\(\dfrac{n-2}{n-2}\)+\(\dfrac{3}{n-2}\)=1+\(\dfrac{3}{n-2}\)
=> A lớn nhất <=> \(\dfrac{3}{n-2}\) lớn nhất
<=>n-2 nhỏ nhất; n-2>0; n-2∈Z
<=>n-2=1
<=>n=3
Vậy A lớn nhất <=> n-3
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\cdot\left(b+2006\right)}{b\cdot\left(b+2006\right)}=\dfrac{ab+2006a}{b^2+2006b}\\ \dfrac{a+2006}{b+2006}=\dfrac{\left(a+2006\right)\cdot b}{\left(b+2006\right)\cdot b}=\dfrac{ab+2006b}{b^2+2006b}\)
Vì \(a< b\Rightarrow2006a< 2006b\Rightarrow ab+2006a< ab+2006b\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab+2006a}{b^2+2006b}< \dfrac{ab+2006b}{b^2+2006b}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2006}{b+2006}\)