Question

[Khoi My Tran]

cho tam giác ABC có AB=AC ,Kẻ đường cao AD .Từ D kẻ DN vuông góc với AB ,DM vuông góc với AC

a) cmr AD là đường trung trực của MN

B) Tren tia doi tia DN lay E sao cho DE=DM cmr .CE vuong goc voi DE tại E

c) cho Bc =10 cm ,Dm =3 cm .Tính CE

Answer 1

[Nguyễn Yến Nhi]

a)Xét tam giác ABC cân tại A (AB=AC)

có đường cao AD (gt)

=> AD vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC

Xét tam giác vuông AND và tam giác vuông AMD,có

AD là cạnh chung

góc NAD=góc MAD ( AD là đường phân giác của tam giác ABC)

=>tam giác vuông AND=tam giác vuông AMD (ch-gn)

=>AN=AM(2 cạnh tương ứng)

và ND=MD (2 cạnh tương ứng)

=>AD là đường trung trực của NM

b)Xét tam giác BDN và tam giác CDE, có

ND=DE (gt)

BD=DC (AD là đường trung tuyến của tam giác ABC)

góc BDN = góc CDE (đối đỉnh)

=>tam giác BDN = tam giác CDE (c.g.c)

=>góc BND=góc CED (2 góc tương ứng)

mà góc BND =90 độ (DN vuông góc AB tại N)

=>góc CED =90 độ =>CE vuông góc DE tại E

c)Ta có:DM=DE (cùng = ND)

mà DM= 3 cm

=>DE=3 cm

Ta lại có: DC=1/2 BC (Ad là đường trung tuyến của tam giác ABC)

=>DC=1/2. 10 =5 cm

Xét tam giác DCE vuông tại E có

DC^2 = DE^2 + CE^2 (định lí py ta go)

=>5^2= 3^2 +CE^2

=>CE^2=25-9=16

=>CE=\(\sqrt{16}\) =4 (cm)

Answer 2

[Hải Ngân]

a) \(\Delta ABC\) cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường phân giác

Xét hai tam giác vuông ADM và ADN có:

AD: cạnh huyền chung

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (do AD là đường phân giác)

Vậy: \(\Delta ADM=\Delta ADN\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) AM = AN (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AMN\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực

Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

b) \(\Delta ABC\) cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

\(\Rightarrow\) BD = CD

Xét hai tam giác BMD và CED có:

DM = DE (gt)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)

BD = CD (cmt)

Vậy: \(\Delta BMD=\Delta CED\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{CED}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BMD}=90^o\)

Nên \(\widehat{CED}=90^o\) hay CE \(\perp\) DE.

c) Ta có: BD = CD = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

\(\Delta BMD\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go

Ta có: BD² = BM² + DM²

\(\Rightarrow\) BM² = BD² - DM²

BM² = 5² - 3²

BM² = 16

\(\Rightarrow\) BM = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\).

Mà BM = CE (\(\Delta BMD=\Delta CED\))

Do đó: CE = 4 (cm).