Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Do AD là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AD cũng đồng thời là trung tuyến của tam giác ABC
=> BD = DC
Mặt khác: gBDE = 180độ - gBED - gDBE = 90độ - gBED
gFDC = 180độ - gDFC - gFCD = 90độ - gFCD
Mà: gBED = gFCD(t/g ABC cân tại A) => gBDE = gFDC
Xét t/g EDB và t/g FDC có:
Góc EBD = Góc FCD(t/g ABC cân tại A); BD = DC(chứng minh trên); Góc BDE = Góc FDC(chứng minh trên)
=> t/g EDB = t/g FDC(g-c-g)
=> BE = CF(2 canhm tương ứng)
P/s: 'g' là viết tắt của góc. VD: gBDE là góc BDE
't/g' là viết tắt của tam giác
b) Hình như câu a) nhưng bạn cần nối thêm E lại với F và gọi giao của AD và EF là O(mình không vẽ lại nữa nha)
Do: t/g ABC cận tại A nên: gABC = gACB = (180độ - gBAC) : 2 (1) và AB = AC(2)
Mà: Theo câu a) thì BE = CF và từ (2) nên AB - BE = AC - CF hay AE = AF
=> t/g AEF cân tại A => gAEF = gAFE = (180độ - gBAC) : 2 (3)
Từ (1) và (3) ta được: gABC = gAEF => FE // BC(2 cặp đồng vị bằng nhau)
Mà: AD vuông góc với BC => AD vuông góc với EF (tại O) (*1)
Mặt khác: Ad là đường cao của t/g ABC cân tại A nen AD cũng là phân giác gBAC => gEAO = gFAO
Xét t/g AOE và t/g AOF có: AO chung; gEAO = gFAO(chứng minh trên); AE = AF(c/m trên)
=> t/g AOE = t/g AOF(c-g-c)
=> OE = OF(2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của EF mà O thuộc AD => AD đi qua trung điểm O của EF (*2)
Từ (*1) và (*2) ta được: AD là trung trực của EF
Hình tự vẽ
a ) Tam giác ABC cân tại A có đường cao AD => AD cũng là đường p/g
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Do DE \(\perp\)AB => \(\widehat{DEA}=90^o\) => Tam giác AED vuông
Do DF \(\perp\)AC => \(\widehat{DFA}=90^o\) => Tam giác AFD vuông
Xét hai tam giác vuông : \(\Delta AED\)và \(\Delta AFD\)có :
AD là cạnh huyền chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cmt )
nên tam giác AED = tam giác AFD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AE = AF
Ta có :
AE + BE = AB
AF + CF = AC
mà AE = AF , AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
=> BE = CF
b ) Gọi I là giao điểm của EF và AD
Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AIF\)có :
AE = AF ( cm phần a )
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cm phần a )
AI là cạnh chung
=> \(\Delta AIE=\Delta AIF\)( c.g.c )
=> IE = IF (1 )
và \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}\)
Ta có :
\(\widehat{AIE}+\widehat{AIF}=180^o\)( Hai góc kề bù )
\(\widehat{AIE}+\widehat{AIE}=180^o\)
\(\widehat{AIE}.2=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=90^o\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của EF
a) Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC
=> BD = DC
Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:
BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)
BD = DC (cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔEDFΔEDF cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)
Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:
AD (chung)
AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)
ED = DF (cmt)
Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:
ED = DM (gt)
EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)
mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD
=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> ΔFCMΔFCM cân tại C
=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> ΔFDMΔFDM cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH ⊥⊥ FM
mà BC // EF
=> EF ⊥⊥ FH
=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F
d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD
=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
a: góc ABC=90-30=60 độ
góc DBM=180-45-60=75 độ
góc DCN=45+30=75 độ
b: Xét ΔDNC vuông tại N và ΔDBM vuông tại M có
DC=DB
góc DCN=góc DBM
=>ΔDNC=ΔDBM
=>DM=DN
c: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
DM=DN
=>AMDN là hình vuông
=>AD là phân giác của góc BAC
a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
Do ∆ABC cân tại A
⇒ AB = AC
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (cmt)
∠BAD = ∠CAD (cmt)
AD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)
⇒ BD = CD
⇒ D là trung điểm của BC (1)
Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)
⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AD ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC
b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN
Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)
⇒ ∠MAD = ∠NAD
Xét ∆ADM và ∆ADN có:
AD là cạnh chung
∠MAD = ∠NAD (cmt)
AM = AN (gt)
⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)
⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ DN ⊥ AN
⇒ DN ⊥ AC
d) Do K là trung điểm của CN (gt)
⇒ CK = KN
Xét ∆DKC và ∆EKN có:
CK = KN (cmt)
∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)
KD = KE (gt)
⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)
⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)
Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong
⇒ EN // CD
⇒ EN // BC (3)
∆AMN có:
AM = AN (gt)
⇒ ∆AMN cân tại A
⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2
= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC
Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ MN // BC (6)
Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng
a) Hình như đề bị lộn
\(\Delta ABC\) cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Vậy AD là đường trung tuyến của MN.
b) Xét hai tam giác BDM và CDE có:
DM = DE (gt)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)
DB = DC (do AD là đường trung tuyến)
Vậy: \(\Delta BDM=\Delta CDE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{CED}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BMD}=90^o\)
Do đó: \(\widehat{CED}=90^o\) hay CE \(\perp\) DE.
c) Hình như đề sai phải hok bn, mik sửa lại như vầy, nếu sai thì thôi nka
Ta có: DB = DC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta BMD\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go
Ta có: BD2 = BM2 + MD2
\(\Rightarrow\) MD2 = BD2 - BM2
MD2 = 52 - 32
MD2 = 16
Vậy: MD = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\).