Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD
a/ Chứng minh: tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF; tam giác BDE đồng dạng vs tam giác CDE
b/ Chứng minh AE.DF=AF.DF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
và diện tích tam giác BED bằng 24 cm2. Tính diện tích tam giác CFD
29 tháng 3 2016
a) + Xét 2 tam giác ABE và tam giác ACF có
Góc AEB = góc AFC ( = 90 )
Góc BAE = góc CAF
\(\Rightarrow\) tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF ( g.g )
+ Xét 2 tam giác BDE và tam giác CDF có
Góc BED = góc DFC
Do BE vuông góc với AD, Cf vuông góc với AD
\(\Rightarrow\) BE // CF
\(\Rightarrow\) góc EBD = góc DCF ( 2 góc ở vị trí so le trong )
\(\Rightarrow\) tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDF ( g.g )
b) Do tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF
\(\Rightarrow\frac{EA}{FA}=\frac{BE}{CF}\) (1)
Do tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDF
\(\Rightarrow\frac{BE}{CF}=\frac{DE}{DF}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Rightarrow\) \(\frac{EA}{FA}=\frac{DE}{DF}\) \(\left(=\frac{BE}{CF}\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(AE.DF=FA.DE\)
27 tháng 10 2016
1) cm : \(\Delta BHD\infty\Delta BCE\) \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow BH.BE=BC.BD\)
\(\Rightarrow BH.BE+BC.BD=BC.BD+BC.DC=BC^2\)
mà BC=2BM =>BC2=4BM2
=>\(\Rightarrow BH.BE+BC.DC=4BM^2\)
2) \(CM:\tan B=\frac{AD}{BD}\)
tan BHD =\(\frac{BD}{HD}\)
mà góc BHD= góc C
=>tan C=\(\frac{BD}{HD}\)
=> tanB.tanC=\(\frac{AD}{BD}.\frac{BD}{HD}=\frac{AD}{HD}\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 3 2016
BT 1:
a/ Xét tg ABE và tg ACF có
^BAE=^CAF (AD là phân giác ^BAC)
^AEB=^AFC=90
=> tg ABE đồng dạng với tg ACF => \(\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}\) (1)
b/ Xét tg BDE và tg CDF có
^BDE=^CDF (góc đối đỉnh)
^BED=^CFD=90
=> tg BDE đồng dạng với tg CDF => \(\frac{DE}{DF}=\frac{BE}{CF}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}\Rightarrow AE.DE=AF.DE\)
BT 2:
a/ HI vg AB, AK vg AB => HI//AK ( cùng vg với AB)
cm tương tự cũng có AI//KH (cùng vg với AC)
=> AIHK là hbh (có các cặp cạnh dối // với nhau từng đôi một)
^BAC=90
=> AIHK là hcn
b/
+ Ta có ^ACB=^AHK (cùng phụ với ^HAC) (1)
+ Xét 2 tg vuông IAK và tg vuông HKA có
IA=HK (AIHK là hcn), AK chung => tg IAK = tg HKA (hai tg vuông có các cạnh góc vuông từng đội một băng nhau)
=> ^AIK=^AHK (2)
Từ (1) và (2) => ^AIK=^ACB
21 tháng 6 2023
a: Sửa đề: tam giác ABE
Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE=góc CAF
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
Xét ΔBDE vuông tại E và ΔCDF vuông tại F có
góc BDE=góc CDF
=>ΔBDE đồng dạng với ΔCDF
b: AE/AF=AB/AC=BE/CF
BE/CF=BD/CD=DE/DF
=>AE/AF=DE/DF
=>AE*DF=AF*DE
26 tháng 2 2022
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
b: Xét ΔEDB vuông tại E và ΔFDC vuông tại F có
\(\widehat{EDB}=\widehat{FDC}\)
Do đó: ΔEDB\(\sim\)ΔFDC
Suy ra: DE/DF=BD/CD
hay \(DE\cdot CF=DF\cdot BD\)