Tính nghiệm nguyên của phương trình \(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
0
BB
2
21 tháng 8 2021
Ta có \(VT=2+\sqrt{200-\left(x^2+2x+1\right)}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\)
Để VT xác định thì \(\left(x+1\right)^2\le200\left(1\right)\)
Mà \(VP⋮2\) nên \(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}⋮2\Leftrightarrow200-\left(x+1\right)^2⋮4\)
Mà \(200⋮4\) nên \(\left(x+1\right)^2⋮4\left(2\right)\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left(0;4\right)\Leftrightarrow x+1\in\left\{-2;0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;1\right\}\)
Từ đó tính y nha
21 tháng 8 2021
Không biết là đúng không nữa cơ.
Ta có: \(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\le2+\sqrt{200}\)
\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\le y\le\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\)
Mà y là số nguyên dương \(\Rightarrow1\le y\le2\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}\)
Tìm được y rồi thì tìm x nha.
DT
1
25 tháng 9 2015
a, Ta có \(199-x^2-2x=200-\left(x+1\right)^2\le200\to4y^2-2=\sqrt{199-x^2-2x}\le\sqrt{200}
NT
2
30 tháng 11 2018
\(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}\)
Ta có \(4y^2\) là một số nguyên \(\Rightarrow2+\sqrt{199-x^2-2x}\) là số nguyên
\(\Rightarrow199-x^2-2x\) là số chính phương
Ta có \(199-x^2-2x\ge0\Leftrightarrow x^2+2x\le199\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le200\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left\{1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196\right\}\)
Ta có \(199-x^2-2x\) là số chính phương \(\Leftrightarrow200-\left(x+1\right)^2\) là số chính phương\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\in\left\{4;100;196\right\}\Leftrightarrow\left(x+1\right)\in\left\{\pm2;\pm10;\pm14\right\}\)\(\Leftrightarrow\)\(x\in\left\{1;-3;9;-11;13;-15\right\}\)
Nếu x=1 thì y=\(\pm2\)
Nếu x=-3 thì y=\(\pm2\)
Nếu x=9 thì y=\(\pm\sqrt{3}\)(loại)
Nếu x=-11 thì y=\(\pm\sqrt{3}\)(loại)
Nếu x=13 thì y=\(\pm1\)
Nếu x=-15 thì \(y=\pm1\)
Vậy (x;y)\(=\){(1;2);(1;-2);(-3;2);(-3;-2);(13;1);(13;-1);(-15;1);(-15;-1)}
MS
30 tháng 11 2018
Ta có:
\(-x^2-2x-1=-\left(x+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow\sqrt{199-x^2-2x}=\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\le\sqrt{200}=10\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{199-x^2-2x}\le2+10\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow4y^2\le2+10\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{2+10\sqrt{2}}{4}\)
Mà y2 là số chính phương và \(y\in Z\)
Nên \(y^2\in\left\{1;4\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{-1;1;2;-2\right\}\)
mình bấm máy cho nhanh nha
| y | -1 | 1 | 2 | -2 |
| x | 13 | 13 | 1 | 1 |
VT
0
NT
11
15 tháng 6 2017
\(\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=3y+2-\frac{11x}{5}\)
Vì 4y - 1 chia cho 4 có số dư là 2 nên \(\sqrt{4y-1}\)là số vô tỷ .
Ta có VP là số hữu tỉ. VT là số vô tỷ và \(\hept{\begin{cases}4y-1\\2x+1\end{cases}}\)là 2 số hữu tỷ nên.
\(\Rightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y-1\)
Thế lại phương trình ban đầu ta được.
\(\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy nghiệm cần tìm là \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}}\)
20 tháng 6 2017
11x5 −√2x+1=3y−√4y−1+2
⇔√4y−1−√2x+1=3y+2−11x5
Vì 4y - 1 chia cho 4 có số dư là 2 nên √4y−1là số vô tỷ .
Ta có VP là số hữu tỉ. VT là số vô tỷ và {
| 4y−1 |
| 2x+1 |
là 2 số hữu tỷ nên.
⇒√4y−1−√2x+1=0
⇔x=2y−1
Thế lại phương trình ban đầu ta được.
⇒y=3
⇒x=5
Vậy nghiệm cần tìm là {
| x=5 |
| y=3 |
TT
0
NV
1
2 tháng 2 2020
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-\left(y^2+y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1+y+2\right)\left(x+1+y-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1+2\right)\left(x-y-2-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=5\)
Ta có bảng GT:
| x+y+3 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| x-y-1 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| x | 2 | 2 | -4 | -4 |
| y | -4 | 0 | 0 | -4 |
Vậy (x,y)= (2;4) (2;0) (4;0);(-4;4)
x,y nguyên dương là:
=> Nghiệm của nguyên dương PT là: (x,y)=(2,0)
Ta biến đơi VT được: \(VT=2+\sqrt{200-\left(x^2+2x+1\right)}=2+\left(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\right)\)
Để vế trái xác định thì \(\left(x+1\right)^2\le200\) \(\left(1\right)\).
Mặt khác : \(VP\) chia hết 2 mà 2 chia hết cho 2 nên \(\left(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\right)\) chia hết cho 2
hay \(200-\left(x+1\right)^2\) chia hết cho 4. VÌ 200 chia hêt cho 4. Nên \(\left(x+1\right)^2\) chia hết cho 4 \(\left(2\right)\)
mà \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương \(\left(3\right)\) (x là số nguyên)
Từ (1) ;(2) và (3) ta có: \(\left(x+1\right)^2\in\left(0;4\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\in\left(0;2;-2\right)\)
Từ đó tính được y.
tick mình nha